C++ || 数据结构 -- 邻接矩阵&最短路径Dijsktra算法_c数据结构一张地图包括 n 个城市,假设城市间有 m 条路径(有向图),每条路径的长 度

问题描述:

 

一张地图包括n个城市，假设城市间有m条路径（有向图)，每条路径的长度已知。给定地图的一个起点城市和终点城市，利用 Dijsktra算法求出起点到终点之间的最短路径。

输入要求:

多组数据，每组数据有m+3行。第一行为两个整数n和m，分别代表城市个数n和路径条数m。第二行有n个字符，代表每个城市的名字。第三行到第m+2行每行有两个字符a和 b和一个整数d，代表从城市α到城市b有一条距离为d的路。最后一行为两个字符，代表待求最短路径的城市起点和终点。当n和 m都等于0时，输入结束。

输出要求:

每组数据输出2行。第1行为一个整数，为从起点到终点之间最短路的长度。第2行为一串字符串，代表该路径。每两个字符之间用空格隔开。

输入样例:

3 3

A B C

A B 1

B C 1

C A 3

A C

6 8

A B C D E F

A F 100

A E 30

A C 10

B C 5

C D 50

D E 20

E F 60

D F 10

A F

0 0

输出样例:

2

A B C

70

A E D F

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
#define MaxInt 32567 //表示极大值，即正无穷
#define MVNum 100 //最大定点数
#define OK 1
 
typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型 vertex顶点
typedef int ArcType;//假设边的权值类型为整型
typedef struct {
    VerTexType vexs[MVNum];//顶点表
    ArcType arcs[MVNum][MVNum];//邻接矩阵
    int vexnum, arcnum;//图的当前点数和边数
}AMGraph;
 
VerTexType IndexVex(AMGraph G, int u) {//存在则返回u在顶点表中的下标，否则返回-1
    return G.vexs[u];
}
 
int LocateVex(AMGraph G, VerTexType v) {
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        if (v == G.vexs[i])//输入的顶点v在G中找到
            return i;
    }
    return -1;
}
 
int CreateUDN(AMGraph& G) {//采用邻接矩阵表示法，创建无向网G
    char v1, v2;
    int w;
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;//输入总顶点数，总边数
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
        cin >> G.vexs[i];
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)//初始化邻接矩阵，边的最大权值设置为极大值MaxInt
        for (int j = 0; j < G.vexnum; ++j)
            G.arcs[i][j] = MaxInt;
    int i, j;
    for (int k = 0; k < G.arcnum; ++k) {//构造邻接矩阵
        cin >> v1 >> v2 >> w;//输入一条边依附的顶点及权值
        i = LocateVex(G, v1);
        j = LocateVex(G, v2);//确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标
        G.arcs[i][j] = w;//边<v1,v2>的权值置为w
        G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];//置<v1,v2>的对称边<v2,v1>的权值为w
    }
    return OK;
}
 
int CreateDN(AMGraph& G,int vex,int edge) {//采用邻接矩阵表示法，创建有向网G
    char v1, v2;
    int w;
    
    //cin >> G.vexnum >> G.arcnum;//输入总顶点数，总边数
    G.vexnum = vex;//总顶点数
    G.arcnum = edge;//总边数
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
        cin >> G.vexs[i];
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)//初始化邻接矩阵，边的最大权值设置为极大值MaxInt
        for (int j = 0; j < G.vexnum; ++j)
            G.arcs[i][j] = MaxInt;
            
    int i, j;
    for (int k = 0; k < G.arcnum; ++k) {//构造邻接矩阵
        cin >> v1 >> v2 >> w;//输入一条边依附的顶点及权值
        i = LocateVex(G, v1);
        j = LocateVex(G, v2);//确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标
        G.arcs[i][j] = w;//边<v1,v2>的权值置为w
        //G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];//置<v1,v2>的对称边<v2,v1>的权值为w
    }//for
    return OK;
}
 
int D[MVNum], Path[MVNum];
void ShortestPath_DIJ(AMGraph G, VerTexType V) {//用Dijkstra算法求有向网G的v0顶点到其余顶点的最短路径
    int n, w, v, min;
    int S[MVNum];
    n = G.vexnum;//n是顶点的个数
    int v0 = LocateVex(G, V);
    for (v = 0; v < n; v++) {
        S[v] = false;//S初始为空集
        D[v] = G.arcs[v0][v];//将v0到各个终点的最短路径长度初始化为弧上的权值
        if (D[v] < MaxInt) {
            Path[v] = v0;//如果v0和v之间有弧，则将v前驱置为v0
        }
        else {
            Path[v] = -1;//如果v0和v之间无弧，则将v前驱置为-1
        }
    }//for
    S[v0] = true;//将v0加入S
    D[v0] = 0;//源点到源点的距离为0
    
    /*————————初始化结束，开始主循环，每次求得v0到某个顶点v的最短路径，将v加到S集————————*/
    
    for (int i = 1; i < n; i++) {//对其余n-1个顶点，依次进行计算
        min = MaxInt;
        for (w = 0; w < n; ++w) {
            if (!S[w] && D[w] < min) {
                v = w; min = D[w];//选择一条当前的最短路径，终点为v 
            }
        }
        S[v] = true;//将v加入S
        for (w = 0; w < n; w++) {//更新从v0出发到集合V-S上所有顶点的最短路径长度
            if (!S[w] && (D[v] + G.arcs[v][w] < D[w])) {
                D[w] = D[v] + G.arcs[v][w];//更新D[w]
                Path[w] = v;//更改w的前驱为v
            }//if
        }
    }//for
}
 
void Search(AMGraph G, int v) {
    if (Path[v] == -1)
        return;
    else {
        Search(G, Path[v]);
        cout << IndexVex(G, Path[v]) << " ";
    }
}
 
int main() {
    char city1, city2;//城市名字，起点、终点
    char str[]={',','.','/','*',';',':','+','-','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V','W','X','Y','Z','a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n','o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'};
    int a, b;//n个城市，m条路径
    cout << "请输入城市个数以及路径条数（需用空格分隔）--注意：输入 0 0结束输入：\n";
 
    while (cin >> a >> b && a && b) {
 
        cout << "请输入城市之间路径距离（需用空格分隔）：\n";
        AMGraph G;
        CreateDN(G, a, b);
        cin >> city1;
        ShortestPath_DIJ(G, city1);
        cin >> city2;
        int n = LocateVex(G, city2);
        cout << "最短路长为：" << D[n] << endl;
        cout << "最短路径为：";
        Search(G, n);
        cout << city2 << endl;
    }
    return 0;
}

验证：

输入:

3 3

A B C

A B 1

B C 1

C A 3

A C

6 8

A B C D E F

A F 100

A E 30

A C 10

B C 5

C D 50

D E 20

E F 60

D F 10

A F

0 0

输出结果如下图所示：