利用SVD简化数据——奇异值分解_奇异值分解的缺点

基础知识

奇异值分解 
优点：简化数据，去除噪声，提高算法的结果。
缺点：数据的转换可能难以理解。
适用数据类型：数值型数据。

作用：数据降维，压缩存储。通过抽取特征数据，
从而去除噪声和冗余数据，达到压缩数据的目的。

应用的主要方面有：隐形语义的索引，推荐引擎，
数据压缩。
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下面我们就来具体看看SVD的应用有哪些：

●最早的SVD应用之-就是信息检索,我们称利用SVD的方法为隐性语义索引(LSI) 或隐性语义分析(LSA) 。
●隐性语义索引(Latent Semantic Indexing, LSI) :矩阵=文档+词语
●矩阵存储文档中的词语，通过应用SVD构建奇异值,这些奇异值代表了文档中的概念或主题，从而方便文档搜索。

SVD的另一个应用就是推荐系统。简单版本的推荐系统能够计算项或者人之间的相似度。更
先进的方法则先利用SVD从数据中构建一个主题空间，然后再在该空间下计算其相似度。考虑图
14-1中给出的矩阵，它是由餐馆的菜和品菜师对这些菜的意见构成的。品菜师可以采用1到5之间
的任意一个整数来对菜评级。如果品菜师没有尝过某道菜，则评级为0。


在介绍完基础知识和应用背景之后，我们引入奇异值分解的原理，在数学上保证其成立。

奇异值分解的原理

python函式库中自带有svd分解的函数，读者只需要按照使用方法调用即可。
从上面的这个算例中看出，我们对给定的矩阵A进行分解之后，可以A压缩为三个所需存储空间更小的矩阵，且才还原之后数据的几乎可以做到没有损失程度，这是我们所希望