2024年美赛A、B、C、D、E、F题思路+代码_美赛a2024

目录

1、2024年美赛思路

2 美赛比赛日期和时间

3 赛题类型

4 美赛常见数模问题

5、具体问题概述：

5.1分类问题

判别分析：

聚类分析：

神经网络分类：

5.2优化问题

梯度下降法：

牛顿法：

拟牛顿法：

共轭梯度法：

启发式优化方法：

5.3 预测问题

回归拟合预测：

灰色预测：

马尔科夫预测：

神经网络预测：

时间序列预测：

5.4 评价问题

层次分析：

优劣解距离：

模糊综合评价：

灰色关联分析：

主成分分析法：

1、2024年美赛思路

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2 美赛比赛日期和时间

比赛开始时间：北京时间2024年2月2日（周五）6:00

比赛结束时间：北京时间2024年2月6日（周二）9:00

提交截止日期：北京时间2024年2月6日10点（周二）

比赛结果：结果将于2024年5月31日或之前公布。

3 赛题类型

美国大学生数学建模竞赛目前分为两种类型，具体如下：

MCM：A：连续型 B：离散型 C：大数据

ICM：D:运筹学/网络科学 E：可持续性 F：政策

4 美赛常见数模问题

分类问题、优化问题、预测问题、评价问题

5、具体问题概述：

5.1分类问题

分类常使用模型：判别分析、聚类分析、神经网络分类等；

判别分析：

又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。判别分析首先需要对研究的对象进行分类，然后选择若干对观测对象能够较全面描述的变量，接着按照一定的判别标准建立一个或多个判别函数，使用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数来计算判别指标。对一个未确定类别的个案只要将其代入判别函数就可以判断它属于哪一类总体。常用的判别分析方法有距离判别法、费舍尔判别法和贝叶斯判别法。

聚类分析：

聚类分析是根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，将数据对象分组。目的是，组内的对象相互之间是相似的（相关的），而不同组中的对象是不同的（不相关的）。组内相似性越大，组间差距越大，说明聚类效果越好。也就是说， 聚类的目标是得到较高的簇内相似度和较低的簇间相似度，使得簇间的距离尽可能大，簇内样本与簇中心的距离尽可能小；

聚类过程：

数据准备：包括特征标准化和降维；

特征选择：从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中；

特征提取：通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征；

聚类(或分组)：首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量，而后执行聚类或分组；

聚类结果评估：是指对聚类结果进行评估，评估主要有3种：外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估。

神经网络分类：

一般的，神经网络模型基本结构按信息输入是否反馈，可以分为两种：前馈神经网络和反馈神经网络。

前馈神经网络包括卷积神经网络（CNN）、全连接神经网络（FCN)、生成对抗网络(GAN)等。

反馈神经网络包括循环神经网络(RNN)、长短期记忆网络(LSTM)、Hopfield网络和玻尔兹曼机

美赛常见神经网络模型：BP 神经网络、RBF（径向基）神经网络、感知器神经网络、线性神经网络、自组织神经网络、K近邻算法等

优化问题分线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划；

5.2优化问题

最优化方法的出发点是系统思维，最优化方法的基本思路是在一定的约束条件下，保证各方面资源的合理分配， 最大限度地提升系统某一性能或系统整体性能，最终实现最理想结果。运用最优化方法建立并求解数学模型，主要包括以下步骤：

（1）明确目标，分析问题背景，确定约束条件，搜集全面的客观数据和信息；

（2）建立数学模型，构建变量之间的数学关系，设立目标函数；

（3）分析数学模型，综合选择最适合该模型的优化方法；

（4）求解模型，通常借助计算机和数学分析软件完成；

（5）对最优解进行检验和实施。

优化问题的求解

优化问题的求解常见的几种最优化方法梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法，共轭梯度法等

梯度下降法：

梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是“最速下降法“最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。

牛顿法：

牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f (x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f (x) = 0的根。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。

拟牛顿法：

拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一；拟牛顿法的本质思想是改善牛顿法每次需要求解复杂的Hessian矩阵的逆矩阵的缺陷，它使用正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆，从而简化了运算的复杂度。拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。另外，因为拟牛顿法不需要二阶导数的信息，所以有时比牛顿法更为有效。如今，优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束，约束，和大规模的优化问题。

共轭梯度法：

共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算海塞矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。  在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。

启发式优化方法：

启发式方法指人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。其特点是在解决问题时，利用过去的经验，选择已经行之有效的方法，而不是系统地，以确定的步骤去寻求答案。启发式优化方法种类繁多，包括经典的模拟退火方法，遗传算法，蚁群算法以及粒子群算法等等。

还有一种特殊的优化算法被称之多目标优化算法，它主要针对同时优化多个目标（两个及两个以上）的优化问题，这方面比较经典的算法有NSGAII算法，MOEA / d算法以及人工免疫算法等。

5.3 预测问题

预测问题常用回归拟合预测、灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、马尔科夫预测、贝叶斯预测等

回归拟合预测：

拟合预测是建立一个模型去逼近实际数据序列的过程，适用于发展性的体系。建立模型时，通常都要指定一个有明确意义的时间原点和时间单位。拟合的程度可以用最小二乘方、最大拟然性、最小绝对偏差来衡量。

灰色预测：

灰色预测是就灰色系统所做的预测。是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

马尔科夫预测：

是一种可以用来进行组织的内部人力资源供给预测的方法.它的基本 思想是找出过去人事变动的 规律,以此来推测未来的人事变动趋势.转换矩阵实际上是转换概率矩阵,描述的是组织中员工流入,流出和内部流动的整体形式,可以作为预测内部劳动力供给的基础.

神经网络预测：

神经网络通过样本数据的训练，不断修正网络权值和阈值使误差函数沿负梯度方向下降，逼近期望输出。它是一种应用较为广泛的神经网络模型，多用于函数逼近、模型识别分类、数据压缩和时间序列预测等。

时间序列预测：

时间序列预测是指按照时间顺序观察事物的变换。通常会利用同一变量的历史值预测未来值，或者也可以加入一些预测因子来预测未来值。前者称为单变量时间序列预测，后者称为多变量时间序列预测。

5.4 评价问题

评价问题常用层次分析、优劣解距离、模糊综合评价、灰色关联分析、主成分分析等。

层次分析：

是指将一个复杂的 多目标决策问题 作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

优劣解距离：

又称理想解法，是一种有效的多指标评价方法。这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最大值和最小值，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。

模糊综合评价：

是一种基于模糊数学的综合评标方法。 该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。

灰色关联分析：

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

主成分分析法：

 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。