信号频谱和傅氏变换_频谱变换

信号频谱和傅氏变换基本思想： 把一个复杂信号分解成许多简单的正弦信号的叠加,这些正弦信号的频率是已知的，相应的振幅和相位则可由原始信号确定。

周期信号都可以表示成谐波关系的正弦信号的加权和，非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表示。

信号的频率、振幅和相位称之为信号的频谱。其中，以频率 f (或角频率ω)为横坐标，以各谐波振幅为纵坐标作出的图形称为振幅(频)谱，它直观地表示出信号所含各谐波分量振幅的相对大小；各谐波初相角与频率的线图，称为相位(频)谱。振幅谱和相位谱，合称频谱图。一个周期信号与它的频谱（振幅谱和相位谱） 之间存在一一对应的关系，表现为时域：连续、周期 ——>频域：离散、非周期; 而非周期信号x(t)与频谱X(f )之间也存在一一对应的关系，表现为时域：连续、非周期 ——>频域：连续、非周期。傅里叶分析实质上是一种频域分析方法，信号的频域特性是信号的内在本质，而信号的时域波形只是信号的外在形式。

①有限区间周期信号

周期信号都可以表示成谐波关系的正弦信号的加权和，这些离散频率谐波有一个共同的周期, 频率都是基频的整倍数, 各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。

存在有三种不同形式的Fourier级数: