[每日一题]97：三数之和_三数之和的时间复杂度

题目一

描述如下：

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例：

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为：
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]
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方法一：排序 + 双指针

• 首先将数组排序，然后 有一层for循环，i从下表0的地方开始，同时定一个下表left 定义在i+1的位置上，定义下表right 在数组结尾的位置上。
• 我们依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0，我们这里相当于 a = nums[i] b = nums[left] c = nums[right]。
• 接下来我们如何移动left 和right呢， 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了，因为数组是排序后了，所以right下表就应该想左移动，这样才能让三数之和小一些。
• 如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了， left 就向右移动，才能让三数之和大一些，直到left与right相遇为止。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(logN)。忽略存储答案的空间，额外的排序的空间复杂度为 O(logN)。

代码实现：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
        	// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组
            if (nums[0] > 0) return result;  
            // 正确去重方法
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            int left = i + 1;
            int right = nums.size() - 1;
            while (right > left) {
                if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
                    right--;
                } else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
                    left++;
                } else {
                    result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
                    // 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后
                    while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                    while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                    // 找到答案时，双指针同时收缩
                    right--;
                    left++;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};
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题目二

描述如下：

给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。

示例：

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。
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方法一：排序 + 双指针

代码如下：

class Solution {
public:
    int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
        int res = nums[0] + nums[1] + nums[2];
        sort(nums.begin(), nums.end());

        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

            int left = i + 1;
            int right = nums.size() - 1;
            while (right > left) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (abs(sum - target) < abs(res - target)) {
                    res = sum;
                }
                if (sum > target) --right;
                else if (sum < target) ++left;
                else return res;
            }
        }
        return res;
    }
};
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