5.8 最小均方误差(维纳)滤波_均方差滤波算法

作者：weixin_40725706 | 2024-02-19 23:45:50

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均方差滤波算法

对于退化了的图像，最直接的考虑是使用逆滤波器来完成图像的复原，然而由于退化函数是零或者非常小的值，这就导致直接使用逆滤波器会放大噪声或者浮点数的舍入误差，导致复原图像几乎不可用。
　　维纳滤波器是一种基于最小均方误差算法的滤波器，其目标是找到未污染图像 $f$ 的一个估计 $\hat f$ ，使得他们之间的均方误差最小，这种误差由下式给出:
$e^2=E\left \{ (f - \hat f)^2 \right \} \tag{1}$
　　维纳滤波器的推导基于以下假设：
　　1. 信号与噪声统计独立。
　　2.信号与噪声中有一个为零均值。
　　为了表示方便，令 $f$ 表示原始图像 $f (x, y)$ ， $h$ 表示退化函数 $h (x, y)$ , $\eta$ 表示噪声 $\eta(x,y)$ , $g$ 退化后的图像 $g (x, y)$ , $w$ 表示维纳滤波器 $w (x, y)$ , $\hat f$ 表示经过维纳滤波器后对无噪声图像 $\hat f(x,y)$ 的一个估计。其傅里叶变换相应的表示为 $F、H、N、G、W、\hat F$ 。由退化模型,得到
${ g = f ∗ h + η f ^ = w ∗ g (2)$

{\begin{cases} g = f * h + η \\ \hat{f} = w * g \end{cases}

$\begin{cases} g = f*h +\eta \cr \hat f = w*g\end{cases}$ \tag{2}

{ g=f∗h+ηf^​=w∗g​(2)

及

{\begin{cases} G = F * H + N \\ \hat{F} = W * G \end{cases}

在均方误差公式中，将

\hat f

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