RSA公钥加密算法_rsa公钥加密算法的提出者

（只讲方法，不讲理论）

规则：

有计算机的地方就有密码，有密码的地方就不得不提SRA算法（由发明人Rivest,Shamir,Adleman名字命名）。这是最典型的目前也是应用最广泛的非对称加密算法，遵循余下规则：

a.乙方生成公钥和私钥。公钥是公开的任何人都可以得到，私钥是保密的

b.甲方获取公钥，然后用来对信息加密

c.乙方得到加密后的信息，用私钥解密

基础知识：

1.欧拉函数和欧拉定理

欧拉函数：用于解决给定任意整数n，在小于等于n的整数中与n互质数字的个数

如果两个正整数a和n互质，则n的欧拉函数 φ(n) 可以让下面的等式成立：

也就是说，a的φ(n)次方被n除的余数为1。或者说，a的φ(n)次方减去1，可以被n整除

2.模反元素

如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b，使得 ab-1 被n整除，或者说ab被n除的余数是1。

这时，b就叫做a的"模反元素"。

算法步骤：

第一步，随机选取两个不等的质数p，q。比如61和53（越大越好）

第二步，计算乘积n，n=61*53=3233（n的二进制长度就是密钥的长度，实际情况下，长度通常大于等于1024）

第三步，计算n的欧拉函数φ(n)，根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)得到结果3120

第四步，随机选取一个1<e<φ(n)并且与φ(n)互质的数字，比如17

第五步，计算e和φ(n)的模反元素d，d=2753

第六步，将n和e封装成公钥(3233,17)，n和d成密钥(3233,2753)

实际应用中，公钥和私钥的数据都采用ASN.1格式表达（实例）。

第七步，加密和解密

a.加密

需要用公钥（n，e）

比如需要加密信息m（必须是小于n的整数），假设是65

加密就是直接计算出c，其中me=c(mod n)

这里得到c=2790，将加密结果发送给私钥

b.解密

需要私钥（n，d）

只需要解决cd=m(mod n)可以得到m（这个等式是一定成立的）