《C++ Primer》第9章 9.6节习题答案_c++primer练习9.6

《C++ Primer》第9章 顺序容器

9.6节容器适配器 习题答案

练习9.52：使用stack处理括号化的表达式。当你看到一个左括号，将其记录下来。当你在一个左括号之后看到一个右括号，从stack中pop对象，直至遇到左括号，将左括号也一起弹出栈。然后将一个值（括号内的运算结果）push到栈中，表示一个括号化的（子）表达式已经处理完毕，被其运算结果所替代。

【出题思路】

本题作为栈数据结构的基本练习有些复杂。原因在于，表达式的解析算法对于编程初学者来说相对复杂。解答本题更多的工作是设计表达式解析的逻辑，栈的操作变为次要地位。

【解答】

如下所示，本题的解答已经较为复杂，但这已是将问题大幅简化之后的解答了。我们假定表达式中只有加、减两种运算，由于所有运算优先级相同，无须进行复杂的优先级判断。由于加、减运算都是左结合，因此，遇到一个数值，直接与之前的运算数进行它们中间的运算即可。唯一的例外是括号，它将改变计算次序——括号里的运算将先于括号前的运算执行。不过，我们可以将它看作“阻断”了括号前的表达式，将括号内的部分看作一个独立的表达式优先处理，计算结果作为一个运算数参与之前的运算即可。

表达式解析的逻辑大致如下：

1．读入了一个运算数v。

a)若栈空或栈顶是左括号，则v是第一个运算数，直接压栈即可。

b)否则，v前必须是一个运算符，再之前是另一个运算数v’，从栈顶弹出这两项，将计算结果压栈即可；否则，就抛出一个“缺少运算符”异常。

2．读入了一个左括号，直接压栈。

3．读入了一个运算符，

a)若栈空或栈顶不是一个运算数，则抛出一个“缺少运算数”异常。注意，若运算符之前是一个右括号，之前也已处理完毕，栈顶是其计算结果，仍应该是运算数，不影响此逻辑。

b)否则，运算符压栈。

4．读入了一个右括号，

a)若栈空，表明之前没有与之配对的左括号，抛出“未匹配右括号”异常。

b)若栈顶是左括号，表明括号对之间无表达式，抛出“空括号”异常。

c)若栈顶不是运算数，表明括号内缺少一个运算数，抛出一个异常。

d)弹出此运算数v，若栈空或栈顶不是左括号，仍抛出“未匹配右括号”异常；否则弹出左括号，把v作为新运算数，执行1中的逻辑。

5．以上均不是，则出现了非法输入，会在转换为数值时产生异常。

6．当字符串处理完毕后，判断栈中是否有且仅有一个运算数，若是，此值即为表达式运算结果，输出它；否则，表达式非法。

值得注意的是，为了在栈中保存括号、运算符和运算数三类对象，程序中定义了枚举类型obj_type。栈中每个对象都保存了类型t和数值v（如果t是VAL的话）。

#include <iostream>
#include <string>
#include <deque>
#include <stack>
#include <stdexcept>
 
using namespace std;
 
//表示栈中对象的不同类型
enum obj_type {LP, RP, ADD, SUB, VAL};
 
 
struct obj{
    obj(obj_type type, double val = 0)
    {
        t = type;
        v = val;
    }
    obj_type t;
    double v;
};
 
 
inline void skipws(string &exp, size_t &p)
{
    p = exp.find_first_not_of(" ", p);
}
 
 
inline void new_val(stack<obj> &so, double v)
{
    if(so.empty() || so.top().t == LP)//空栈或左括号
    {
        so.push(obj(VAL, v));
        cout << "push " << v << endl;
    }
    else if(so.top().t == ADD || so.top().t == SUB)
    {
        //之前是运算符
        obj_type type = so.top().t;
        so.pop();
//        if(type == ADD)
//            cout << "pop + " << endl;
//        else
//            cout << "pop - " << endl;
//        cout << "pop " << so.top().v << endl;
        //执行加减法
        if(type == ADD)
            v += so.top().v;
        else
            v = so.top().v - v;
        so.pop();
        so.push(obj(VAL, v));//运乍算结果压栈
        //cout << "push " << v << endl;
    }
    else
        throw invalid_argument("缺少运算符");
}
 
 
int main()
{
    stack<obj> so;
    string exp;
    size_t p = 0, q;
    double v;
    cout << "请输入表达式: ";
    getline(cin, exp);
 
    while(p < exp.size())
    {
        skipws(exp, p);//跳过空格
        if(exp[p] == '(')
        {
            so.push(obj(LP));
            p++;
            cout << "push LP" << endl;
        }
        else if(exp[p] == '+' || exp[p] == '-')
        {
            //新运算符
            if(so.empty() || so.top().t != VAL)
                //空栈或之前不是运算符
                throw invalid_argument("缺少运算数");
            if(exp[p] == '+')//运算符压栈
                so.push(obj(ADD));
            else
                so.push(obj(SUB));
            ++p;
            //cout << "push " << exp[p - 1] << endl;
        }
        else if(exp[p] == ')')//右括号
        {
            p++;
            if(so.empty())//之前无配对的左括号
                throw invalid_argument("未匹配右括号");
 
            if(so.top().t == LP)//一对括号之间无内容
                throw invalid_argument("空括号");
 
            if(so.top().t == VAL)//正确：括号内运算结果
            {
                v = so.top().v;
                so.pop();
                //cout << "pop " << v << endl;
 
                if(so.empty() || so.top().t != LP)
                    throw invalid_argument("未匹配右括号");
 
                so.pop();
                //cout << "pop LP" << endl;
                new_val(so, v);//与新运算数逻辑一致
            }
            else
                throw invalid_argument("缺少运算数");
        }
        else//应该是运算数
        {
            v = stod(exp.substr(p), &q);
            p += q;
            new_val(so, v);
        }
    }
 
    if(so.size() != 1 || so.top().t != VAL)
        throw invalid_argument("非法表达式");
 
    cout << so.top().v << endl;
 
    return 0;
}

运行结果：