空间统计建模

背景

源于：地理学第一定律；空间数据具有空间依赖和空间自相关性

核心：认识与地理位置相关的数据之间的空间依赖、空间关联或空间自相关；通过空间位置建立数据间的统计关系。运用统计分析法，建立空间统计模型、从数据中挖掘空间自相关与空间变异规律。

经典统计方法认为样本独立假设；而空间数据并非完全独立，具有空间依赖性，因此不能用经典统计方法研究与地理位置相关的空间数据关联和依赖方法。

空间自相关

空间权重矩阵

二元对称空间权重矩阵，表示n个位置的空间区域的邻近关系。

全局空间自相关

（1）全局莫兰指数：反映空间邻近或者空间邻近的区域单元属性值的相似程度。一般取-1到1，小于0为负相关、大于0为正相关，0为随机分布

使用标准化统计量Z的p值检验，将p值与显著性水平a对比，p小于a则拒绝零假设；p大于a则接受零假设。当Z为正且显著，则为正空间自相关；为负显著则为负空间自相关，为零，则随机分布。

（2）Geary指数C
与莫兰指数是负相关关系。一般取值为0-2，大于1为负相关；小于1为正相关。

局部空间自相关

全局自相关，存在忽略空间过程的潜在不稳定性问题。局部空间站相关，可以探测观测值的高值或低值的局部空间聚集。空间单元对全局空间自相关的贡献。
1，空间联系的局部指标（LISA）
描述区域单元周围显著的相似值区域单元之间空间聚集程度指标。
局部莫兰指数$I_i$大于0表示区域单元i周围相似值的空间聚集；小于0表示没有相似值的聚集。
2，G统计量
表示小范围的局部空间依赖性
显著的正$G_i$表示单元i周围高观测值单元趋于聚集
显著的负$G_i$表示单元i周围低观测值单元趋于聚集
G建立在空间聚集之上，因此能够在不受区域单元i观测值影响的条件下，深化对区域单元周围空间聚集的分析。
3，莫兰散点图
1-4象限，代表高高、低高、低低、高低聚集。
高高聚集，高值被高值包围。其他以此类推。

空间计量模型

将区域间互相关系引入模型，通过空间权重矩阵对线性回归模型进行修正。

空间滞后与空间误差

空间常常系数回归模型。
1，空间滞后模型
研究相邻区域的行为对整个系统其他区域行为的影响。
2，空间误差模型
区域之间互相关系通过位置的不同而不同（误差）
3，估计
不适合最小二乘法，使用工具变量、极大似然法或广义最小二估计来估计。
4，检验
LogL（对数似然值）越大，LR（似然比）、AIC和SC越小，拟合效果越好

地理加权回归

空间变系数回归模型
特定单元i的回归系数不再是利用全体信息获取的常数。而是利用邻近观测值的学习进行局部回归估计而来的。是一个随着空间位置变化而变化的变数。

显著性检验

把要检验的假设称之为原假设，记为H0；把与H0相对应（相反）的假设称之为备择假设，记为H1。
如果原假设为真，而检验的结论却劝你放弃原假设。此时，我们把这种错误称之为第一类错误。通常把第一类错误出现的概率记为α。我们把这样的假设检验称为显著性检验，概率α称为显著性水平。显著性水平是数学界约定俗成的，一般有α =0.05这三种情况。代表着显著性检验的结论错误率必须低于5%。（95%的正确率）
在显著性水平α =0.05的情况下，p>0.05接受原假设，p值＜0.05拒绝原假设。
https://www.cnblogs.com/hdu-zsk/p/6293721.html