bp神经网络隐含层神经元个数_CNN,残差网络，BP网络

作者：weixin_40725706 | 2024-03-26 03:04:23

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bp神经网络隐含层神经元个数

（以下实验均在MNIST中实现）

一、CNN与CNN改进的对比

众所周知，对于CNN卷积神经网络而言，随着卷积层数的增加，其模型的准确度也会增加。那模型层数和准确度是无限地成正比例关系吗？显然不是的，众多实验已经证实，随着网络卷积层增加，准确度增加将逐渐趋缓。当模型卷积层增加到一定程度时，准确度几乎停滞甚至还会降低。为什么会产生这种原因？

我们回想CNN的全称：卷积神经网络，他最初是在解决传统的BP神经网络面临的参数爆炸而产生的。卷积核的引入大大减少了网络每次需要更新的参数。但是，CNN神经网络和传统的BP神经网络一样，是一个典型的前馈神经网络。前馈神经网络参数的更新，需要一个梯度。这个梯度我们通过反向传播时得到的传播误差求导得到。假设网络某一层的误差为

，而

又依赖于其下一层的

。根据链式求导法则，我们推导得到：

其中z是误差的差值。当

小于1的时候，随着层数的增加，其误差也会迅速衰减，这也就意味着，梯度消失了。

为了解决这个问题，在网络需要反向求导时，我们设法将浅层的梯度传递到深层去。这个时候，残差神经网络就出现了。

在求取当前层的梯度时，也将其前面层的梯度加入。这样在一定程度上就增大了当前层梯度，或者说，减缓了当前层梯度的衰减。

为此，我们通多一系列实验来进行检测。

首先对于CNN来说，我们设计一个四层卷积神经网络：

考虑到实验的便捷性，我们仅设计每层有5个卷积核，卷积核的大小设为2，每次的步长设为1。

为与CNN网络进行对比，我们同样设计一个四层的残差卷积网络，每层5个卷积核，卷积核的大小为2，每次的移动步长设1。

同时，我们设置Batch-Size设为150，并在100次循环中，对比两个模型的准确度和loss的变化。

如图所示，两个神经网络在进行100次运算后，网络的Loss值有着明显的不同。改进后的网络的Loss的降低速度更为迅速，且其最终的Loss也明显低于传统的CNN网络。在这其中，传统CNN的Loss最低为0.0410，而改进后的CNN的Loss则达到了0.0329。

另外我们继续考察训练完毕后其网络的准确性。如图所示：

同样的，改进后的CNN相较于传统的CNN网络获得了更好的预测准确度。改进后的CNN在更短的时间内获得了更高的精度。在训练集中，传统CNN获得了0.9915的准确度，而改进后的CNN获得了0.9937的准确度。同样的，在测试集合中，传统CNN获得了0.9881的准确度，而改进后的CNN获得了0.9905的准确度。

实际上，通过两个实验我们可能感觉到二者的表现似乎不相上下，但是不要忘了，这两个的网络仅有4层，而且每层只有5个卷积核。如果模型的深度加深到数十层，并且卷积核的数目相应增加的话，两者的差距应该是相当惊人的。

当然，所有的事情都是具有两面性的。改进后的CNN，其模型更加复杂，相同情况下，为计算机的计算能力带来了更大的压力。

为了对比，我们将最初的DNN网络引入。直白来说，BNN网络就是将传统的BP神经网络进行了加深。

BP神经网络由一个输入层，一个隐含层，一个输出层构成。为便于理解，我们可以将其看作一个傅里叶变换：将隐藏层的神经元看作一个个正弦函数，全连接权重相当于正弦函数的权重。傅里叶变换告诉我们，足够多的正弦函数能够拟合任何的曲线。因此我们有理由确定，足够多的神经元可以拟合任何的结果。

为此，我们首先设置了一个四层的深度BP神经网络，也就是DNN。

我们分别测试在隐藏层神经元个数为512，1024，2048情况下的准确度，并得到如下结果：

们逐渐增加神经元个数和隐藏层深度就能不断提高网络的准确度。但是，DNN神经网络是一个全连接神经网络。假设输入层的特征维度为 n，与之相连的隐含层神经元个数为N，则此层的权重系数个数就为n*N。以此类推，如果一个3通道的大小为515*512*3的图片，搭建一个拥有4层隐含层，每层1024个神经元的DNN网络，仅首层需要更新的参数就达到512*512*3*1024约为8亿个。这无异于是一个维数灾难。

况且，对于一个经典的DNN前馈式神经网络而言，随着隐含层的增加，还将面临着严重的梯度消失等一系列问题。

在此次实验的最后，我们选取了每层2018个神经元，共计4层的DNN网络，与前面提到的CNN和改进的CNN进行对比，得到如下图片：

DNN无论从收敛速度，还是最终的准确度，都无法和CNN以及改进的CNN相比。

#残差网络


#卷积网络
def cnn_model():
    r = "relu"
    ks = 2
    st = 1
    a = 0.005
    model = Sequential()
    model.add(normalization.BatchNormalization(input_shape=(28,28,1),beta_initializer='zero', gamma_initializer='one',name = "nor1"))
    model.add(Conv2D(5,kernel_size = ks,strides = st,activation=r,kernel_initializer='random_uniform',padding="same",name = "Cov1"))
    
    model.add(normalization.BatchNormalization(beta_init='zero', gamma_init='one',name = "nor2"))   
    model.add(Conv2D(5,kernel_size = ks,strides = st,activation=r,kernel_initializer='random_uniform',padding="same",name = "Cov2"))
    model.add(MaxPooling2D(pool_size=2,name = "Max2")) 
    
    model.add(normalization.BatchNormalization(beta_init='zero', gamma_init='one',name = "nor3"))   
    model.add(Conv2D(5,kernel_size = ks,strides = st,activation=r,kernel_initializer='random_uniform',padding="same",name = "Cov3"))
    
    model.add(normalization.BatchNormalization(beta_init='zero', gamma_init='one',name = "nor4"))   
    model.add(Conv2D(5,kernel_size = ks,strides = st,activation=r,kernel_initializer='random_uniform',padding="same",name = "Cov4"))
    model.add(MaxPooling2D(pool_size=2,name = "Max4")) 
    
    model.add(Flatten(name = "Fla"))
    
    model.add(Dense(100,kernel_initializer='random_uniform',activation=r,W_regularizer=l2(a),b_regularizer=l2(a),name = "Den1"))
    model.add(Dropout(0.2))
    
    model.add(Dense(10,activation="softmax",name = "Den3"))
    
    sgd = SGD(lr=0.001, decay=1e-6, momentum=0.9, nesterov=True)
    model.compile(loss='categorical_crossentropy',optimizer=sgd, metrics=['accuracy'])
    return model


#BP网络也可以说
r = "relu"
ks = 3
st = 2
a = 0.008
input_img = Input(shape=(28*28,))
 
input_img_bn = normalization.BatchNormalization(beta_initializer='zero', gamma_initializer='one')(input_img)
 
dense1 = Dense(128,activation=r)(input_img_bn)
dense1 = Dropout(0.2)(dense1)
 
dense2 = Dense(256,activation=r)(dense1)
dense2 = Dropout(0.2)(dense2)
 
dense3 = Dense(512,activation=r)(dense2)
dense3 = Dropout(0.2)(dense3)
 
dense4 = Dense(512,activation=r)(dense3)
dense4 = Dropout(0.2)(dense4)
 
predictions = Dense(10, activation='softmax')(dense3)
 
model = Model(inputs=input_img, outputs=predictions)
print(model.summary())
 
sgd = SGD(lr=0.001, momentum=0.0, decay=0.0, nesterov=False)
model.compile(optimizer = sgd, loss='categorical_crossentropy',metrics=['accuracy'])

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