算法应用一：【指纹识别】+【图像分割】一种面向“感兴趣区域”的指纹图像分割算法

请使用任何图像处理方法和编程语言，从图的背景中分割出感兴趣区域的指纹区域。

解释为什么你选择使用这种方法。(请注意，将提供jpg图像作为输入。)

I=imread('1.jpg');
f=rgb2gray(I);
f1=im2bw(f,192/240);
BW1=double(f1);
BW=edge(BW1,'sobel',0.4);         %sobel算子可以和robets算子、canny算子作比较。
 
r_max=90;
r_min=20;step_r=10;step_angle=pi/6;p=0.3;
 
% p:阈值，0，1之间的数
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% output
% hough_space:参数空间，h(a,b,r)表示圆心在(a,b)半径为r的圆上的点数
% hough_circl:二值图像，检测到的圆
% para:检测到的圆的 圆心、半径
 
[m,n] = size(BW);
size_r = round((r_max-r_min)/step_r)+1;
size_angle = round(2*pi/step_angle);
hough_space = zeros(m,n,size_r);
[rows,cols] = find(BW);
ecount = size(rows);
 
% Hough变换
% 将图像空间(x,y)对应到参数空间(a,b,r)
% a = x-r*cos(angle)
% b = y-r*sin(angle)
 
for i=1:ecount
    for r=1:size_r
        for k=1:size_angle
            a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle));
            b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*sin(k*step_angle));
            if(a>0&&a<=m&&b>0&&b<=n)
                hough_space(a,b,r) = hough_space(a,b,r)+1;
        end
    end
end

涉及“图像分割”知识

        图像处理中很重要的概念就是图像分割，在很多应用都需要图像分割的处理，例如产品检测，目标识别，目标匹配等。图像分割的概念：就是在一幅图像中，提取出感兴趣区域的过程。主要有四种方法。分别是：

1. 边缘检测

2. 阈值处理

3. 区域分割

边缘检测：

阈值处理：基于像素的灰度来进行阈值分割

阈值分割常用的方法一般有以下几种。

实验法 
实验法是通过人眼的观察， 对已知某些特征的图像， 只要试验不同的阈值， 然后看是否满足已知特征即可。这种方法的不足在于适用范围窄， 
使用前必须了解图像的某些特征， 譬如平均灰度等，而且分割后图像质量的好坏受主观局限性很大。

根据直方图谷底确定阈值 
如果图像的前景物体内部和背景区域的灰度值分布都比较均匀， 那么这个图像的灰度直方图将具有明显双峰， 此时可以选择两峰之间的谷底作为阈值。 
 

迭代选择阈值法 
迭代式阈值选择方法的基本思想是：开始选择一个阈值作为初始估计值，然后按照某种规则不断地更新这一估计值，直到满足给定的条件为止。这个过程的关键在于选择怎么样的 迭代规则。一个好的迭代规则必须既能够快速收敛，又能够在每一个迭代过程中产生优于上次迭代的结果。下面是一种迭代选择阈值算法： 
(1)选择一个T的初始估计值。 
(2)利用阈值T把图像分为两个区域R1, 和R2 
(3)对区域R1和R2中的所有像素计算平均灰度值μ1和μ2 
(4)计算新的阈值： 
T=12(u1+u2)
T=12(u1+u2)

(5)重复步骤2-4, 直到逐次迭代所得的T值小于事先定义的参数T。

最小均方误差法 
最小均方误差法也是常用的阈值分割法之一。这种方法通常以图像中的灰度为模式特征，假设各模式的灰度是独立分布的随机变量，并假设图像中待分割的模式服从一定的概率分布。一般来说，采用的是正态分布，即高斯概率分布。 
首先假设一幅图像仅包含两个主要的灰度区域前景和背景。令z表示灰度值，p(z)表示灰度值概率密度函数的估计值。假设概率密度函数一个对应于背景的灰度值，另一个对应于图像中前景即对象的灰度值。则描述图像中整体灰度变换的混合密度函数是： 
p(z)=P1p1(z)+P2p2(z)
p(z)=P1p1(z)+P2p2(z)

其中P1P1是前景中具有值z的像素出现的概率，P2P2是背景中具有值z的像素出现的概率，两者的关系为： 
P1+P2=1
最大类间方差法 
在对图像进行阈值分割时，选定的分割阈值应使前景区域的平均灰度、背景区域的平均灰度与整幅图像的平均灰度之间差别最大，这种差异用区域的方差来表示。由此，Otsu在1978年提出了最大方差法。该算法在判决分析最小二乘法原理的基础上推导得出，计算过程简单是一种稳定、常用的算法。