增广矩阵的秩判断解的个数_向量空间与方程组的解

作者：weixin_40725706 | 2024-04-15 22:44:23

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如何判断矩阵有几个解

某向量组

，其所有线性组合的集合为向量空间，也成向量组A的张成空间，记为

,即：

如图所示，

中存在向量

，显然向量是三维的（向量的维数指的向量分量的个数），但是

所在空间V（蓝色平面）虽然存在于

中，但其维度是二维的（向量空间的维度等于最大线性无关组的向量个数）。空间V是

的二维子空间，但不是

，因为

空间中的所有向量都是二维向量。

设向量维度为m，当向量空间维度等于m时，向量空间为

；当向量空间维度小于m时，向量空间为

子空间；向量空间维度大于m时，向量空间不存在。

设存在矩阵

，从行列式角度定义矩阵的秩为“矩阵不为零的子式的最大阶数”，这个定义在这里基本没用处也一点都不直观，我们把矩阵看成列向量的向量组，矩阵的秩是向量组A的最

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