浮点数数据在内存中的存储（超详细版）_64位浮点数存储

目录

1 例子

2 讲解

3 总结

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前言：希望可以帮助大家了解，不足请指正，感谢

1 例子

 
#include<stdio.h>
int main() {
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

这里大家不妨推算一下结果看看与结果的出入

结果：

 与大家的想象应该有所出入，接下来我给大家详细讲解

2 讲解

浮点数在内存中的存储与整形的存储方式不同，造成了上述结果

常见浮点数：
3.14159
1E10
浮点数家族包括：flaot、double、long double类型
浮点数的表示范围：float.h定义

浮点数是根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）745，就是科学计数法的形式储存的：

• （-1）^ S * M * 2^E 
• S代表符号位，0代表正数，1代表负数
• M代表有效数字 ，1<=M<2
• 2^E表示的指数位

这里^代表指数而非异或

 内存图：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

 上述可以清晰看到浮点数和整形在内存中的不同

规则补充：

有效数字M：

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。

比如保存1.01的时 候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。

这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位 浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

总结：因为在保存有效数字M时，默认此数第一位总是1，可以舍去，节省存储空间，在读取时再加上

指数E：

首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们 知道，科学计数法中的E是可以出 现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数 是127；对于11位的E，这个中间 数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进 制表示形式为:

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。 0 01111110 00000000000000000000000 

E全为1

 这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

3 总结

解释前面的题目：

n为整数，值为9在意料之中

 *pFloat的值：二进制代码9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001，

由整形变为浮点数，得到：

第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ，最后23位的有效数 字M=000 0000 0000 0000 0000 1001，

由于指数E全为0，所以符合第二种情况：

浮点数就写成： (-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

显然，是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

第二个n将浮点数用整形输出：

首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3

第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，

即10000010

所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即 这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616 。

第二个*pFloat本身是浮点型，所以以9.000000，输出很正常