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浮点数数据在内存中的存储(超详细版)_64位浮点数存储

64位浮点数存储

目录

1 例子

2 讲解

3 总结


前言:希望可以帮助大家了解,不足请指正,感谢

1 例子

  1. #include<stdio.h>
  2. int main() {
  3. int n = 9;
  4. float* pFloat = (float*)&n;
  5. printf("n的值为:%d\n", n);
  6. printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  7. *pFloat = 9.0;
  8. printf("n的值为:%d\n", n);
  9. printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  10. return 0;
  11. }

这里大家不妨推算一下结果看看与结果的出入

结果:

 与大家的想象应该有所出入,接下来我给大家详细讲解

2 讲解

浮点数在内存中的存储与整形的存储方式不同,造成了上述结果


常见浮点数:
3.14159
1E10
浮点数家族包括:flaot、double、long double类型
浮点数的表示范围:float.h定义

浮点数是根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)745,就是科学计数法的形式储存的:

  • (-1)^ S * M * 2^E 
  • S代表符号位,0代表正数,1代表负数
  • M代表有效数字 ,1<=M<2
  • 2^E表示的指数位

这里^代表指数而非异或

 内存图:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

 对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

 上述可以清晰看到浮点数和整形在内存中的不同

规则补充:

有效数字M:

前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。

比如保存1.01的时 候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。

这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位 浮点数为例,留给M只有23位, 将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

总结:因为在保存有效数字M时,默认此数第一位总是1,可以舍去,节省存储空间,在读取时再加上

指数E:

首先,E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。

但是,我们 知道,科学计数法中的E是可以出 现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数 是127;对于11位的E,这个中间 数是1023

比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001。

然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如: 0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为 1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为 01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进 制表示形式为:

E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于 0的很小的数字。 0 01111110 00000000000000000000000 

E全为1

 这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)

3 总结

解释前面的题目:

n为整数,值为9在意料之中

 *pFloat的值:二进制代码9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001,

由整形变为浮点数,得到:

第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 ,最后23位的有效数 字M=000 0000 0000 0000 0000 1001,

由于指数E全为0,所以符合第二种情况:

浮点数就写成: (-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

显然,是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。

第二个n将浮点数用整形输出:

首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^3

第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130,

即10000010

所以,写成二进制形式,应该是s+E+M,即 这个32位的二进制数,还原成十进制,正是 1091567616 。

第二个*pFloat本身是浮点型,所以以9.000000,输出很正常

 

 

 

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