【蓝桥杯——杨辉三角问题】_蓝桥杯杨辉三角

杨辉三角是我国古代有名数学家提出的，具体的实现原理如下：

实现原理：

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 左右边缘的数都为1。

3. 第 n 行的数字有 n 项。

题目描述： 输入一个数 n，请输出n层的杨辉三角。例如，n = 4:

     1
    1 1
   1 2 1
  1 3 3 1

解题思路： 要求输出杨辉三角，需要先了解杨辉三角本身的构成规律。主要有两个方向进行思考，一是根据杨辉三角的定义，按行输出，另一个则是按照输出的数字规律构建杨辉三角。具体的实现原理上文已给出。

 接下来，就用c++语言代码通过两种方法来实现杨辉三角。

解题思路一：vector:动态数组

根据定义按行输出，可以使用递归函数实现，递归求解出需要输出的每一行数据，再对这些数据进行输出。代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
 
vector<int> getRow(int n) {
    if (n == 0) {
        return {1};
    }
    vector<int> row(n + 1, 1);
    vector<int> lastRow = getRow(n - 1);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        row[i] = lastRow[i - 1] + lastRow[i];
    }
    return row;
}
 
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int spaceCount = 2 * (n - (i+1)) + 1;
        cout<<string(spaceCount, ' ');
        vector<int> row = getRow(i);
        for (int num : row) {
            cout<<num<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

解题思路二：

根据按照数字规律构建杨辉三角的思路，从第一行开始计算每个数字，同时使用二维数组存储每个位置上的数字，最后再按照行输出。代码如下

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 110;
 
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    int a[N][N] = {0};
    a[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
        }
    }
 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int spaceCount = 2 * (n - i) + 1;
        cout<<string(spaceCount, ' ');
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

以上两种思路都可以实现这道题，选择哪种方法视个人习惯而定，代码实现也比较简单，希望对您有所帮助，如果有的话，请用发财的小手点点赞噢！

今天的出题与解题就到这里辣,有不会的小伙伴们

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