广义互相关时延估计算法

广义互相关（Generalized Cross-Correlation, GCC）方法是一种改进的互相关分析技术，用于更准确地估计信号的时间延迟。这种方法特别适用于噪声环境中的时延估计，因为它通过特定的加权处理提高了互相关函数的峰值的显著性，从而更容易准确地确定时延。下面是GCC方法的基本原理和步骤：
 

基本原理

在传统的互相关方法中，直接计算两个信号的互相关函数可能会受到噪声和干扰的影响。GCC方法通过在互功率谱上施加加权处理，增强了信号相关部分的权重，减弱了噪声和非相关成分的影响。

步骤

1. 计算互功率谱：

   • 对两个信号x(t) 和y(t) 进行傅里叶变换，得到X(f) 和Y(f)。
   • 计算互功率谱 Pxy​(f)=X(f)Y*(f)，其中Y*(f) 是Y(f) 的共轭。

2. 加权处理：

   • 对互功率谱施加一个频率依赖的加权函数W(f)，得到Sxy​(f)=W(f)Pxy​(f)。这个加权函数的选择根据具体应用场景和噪声特性来定。
   • 常见的加权函数包括PHAT（Phase Transform），它通过将所有频率分量的幅度归一化来增强相位信息。

3. 逆傅里叶变换：

   • 对加权后的互功率谱进行逆傅里叶变换，得到广义互相关函数Rxy​(τ)。

4. 估计时延：

   • 在广义互相关函数中找到峰值的位置，这个位置对应于两个信号之间的时间延迟。

代码示例

ogg文件分别为两麦克风录制的声源数据

import numpy as np
import soundfile as sf
 
 
def cross_correlation_using_fft(x, y):
    f1 = np.fft.fft(x)  # 对第一个信号进行FFT
    f2 = np.fft.fft(y)  # 对第二个信号进行FFT
 
    # 在频域进行PHAT加权
    weights = 1.0 / np.abs(f1 * np.conj(f2))
    cc = np.real(np.fft.ifft(f1 * np.conj(f2) * weights))  # 计算加权后的逆FFT，并取实部
 
    return np.fft.fftshift(cc)  # 将零频分量移到数组中心
 
 
def compute_shift(x, y):
    # 确保x和y长度相同
    assert len(x) == len(y)
    c = cross_correlation_using_fft(x, y)
    assert len(c) == len(x)
    zero_index = int(len(x) / 2) - 1
    shift = zero_index - np.argmax(c)
    return shift
 
audio1, fs = sf.read('first.ogg')
audio2, _ = sf.read('second.ogg')
 
# 确保音频文件是单通道（单声道）
if audio1.ndim > 1:
    audio1 = audio1[:, 0]
if audio2.ndim > 1:
    audio2 = audio2[:, 0]
 
# 计算时延（以采样点为单位）
shift = compute_shift(audio1, audio2)
 
# 将时延转换为秒
delay = shift / float(fs)
print("计算出的时延（秒）: ", delay)