2023五岳杯量子计算数学建模挑战赛深度剖析（QUBO建模+模拟退火算法）_绘制qubo函数的波形

这次五岳杯是APMCM亚太杯的分赛道建模比赛，具有很高的含金量！！大家可以参考一下我的做法呀！

赛题回顾

计算力网络（CPN）是一种新型的信息基础设施，根据业务需求分配和调度计算资源，通常由终端用户、边缘服务器和云服务器组成。该网络旨在满足各种计算任务的需求。根据计算需求的空间分布战略性地分配计算资源有助于减少延迟、降低成本，并提高整体网络效率和用户体验。利用运筹学和优化技术对信息基础设施的位置选择和布局进行建模，有助于从全局优化的角度更科学地进行决策。这种方法有助于提高决策效率和规划效果。随着计算挑战规模的增长，精确解决组合优化问题的计算复杂性呈指数增长。现有的解决方法通常难以在合理的时间内完成这些解决方案。此外，随着传统计算力接近摩尔定律所定义的极限，量子计算作为一种有望突破传统计算机计算瓶颈的技术应运而生。相干易相机（CIM）作为专用的量子计算设备，在高效解决各行业操作优化问题方面引入了新的视角，由于其在解决组合优化问题方面的卓越性能，受到了广泛关注。由于其与易相模型的密切关系，QUBO（二次无约束二进制优化）模型构成了量子计算的一个核心问题类，可通过使用相干易相机（CIM）解决。在本次竞赛中，主要侧重于优化计算网络基础设施的布局，问题使用QUBO形式进行建模，并使用Kaiwu SDK实现解决方案。Kaiwu SDK是专为使用相干易相机（CIM）解决QUBO模型的软件开发工具包。您可以通过访问此链接[1]，然后点击“资料下载”选项以获取必要的资源。

问题描述

本竞赛涉及特定区域计算网络基础设施的布局优化。该区域被划分为几个相邻的正方形网格，并且计算需求分布数据提供了每个网格内的聚合计算需求。数据中的坐标表示每个网格的中心坐标。为简化问题，每个网格内的计算需求点被合并到网格的中心点（即将每个网格视为对应于单个需求点）。网格内的计算需求由连接到网络的终端设备生成，例如传感器、智能手机、工业机器人等。计算网络内的计算需求由边缘服务器和云服务器满足。边缘服务器位于网络的“边缘”，通常靠近用户或设备。它们的作用是在靠近用户处处理数据，从而提高响应速度和效率。由于边缘服务器靠近用户，它们可以更迅速地处理请求，减轻核心云基础设施的负担，提高整体运行效率。另一方面，云服务器位于远离用户的数据中心，具有强大的计算和存储能力。当边缘服务器的容量不足时，云服务器可以作为补充资源。边缘服务器和云服务器之间的协同互动优化了整个系统的性能和可靠性。

2.1 问题1

任务是根据计算需求分布在网格区域内部署两个边缘服务器。每个边缘服务器的覆盖半径为1。例如，在图2中，我们呈现了覆盖半径为2的边缘服务器的覆盖效果示意图。目标是确定两个边缘服务器的位置，以覆盖最大的计算需求。假设边缘服务器的位置位于网格中心，附件（Attachment 1_Computational Demand Distribution Data.csv）提供了每个网格内的计算需求。请为问题制定一个QUBO模型，并使用Kaiwu SDK的模拟退火求解器和CIM模拟器进行求解。提供部署覆盖最大计算需求的边缘服务器的坐标，以及相应的总计算需求覆盖。 图2：覆盖半径为2的边缘服务器的示意图，坐标为[3,3]。（关于覆盖确定：如果网格的中心距离（欧几里德距离）小于或等于边缘服务器的覆盖半径，则被视为被该边缘服务器覆盖。）

2.2 问题2

当边缘服务器无法满足计算需求时，计算服务将由上游云服务器提供。边缘服务器和终端用户可以选择连接到云服务器。当边缘服务器接收到的计算需求超过其容量限制时，边缘服务器将边缘服务器的多余需求直接分配给云服务器。每个终端用户的需求必须得到满足，且只能连接到一个服务器，可以是云服务器或边缘服务器。计算服务器有资源容量限制，假设每个边缘服务器的可用计算资源容量为12，而云服务器具有无限的计算资源容量（忽略云服务器的任何资源限制）。服务器还有覆盖半径；假设边缘服务器的覆盖半径为3，而云服务器的覆盖半径为无穷大。部署边缘服务器通常会产生成本，这包括固定成本、计算成本和传输成本。固定成本仅取决于是否在候选位置部署边缘服务器。计算成本与请求的计算资源数量成正比，计算方法是单位计算成本乘以计算负载。云服务器的单位计算成本为1，边缘服务器为2。此外，传输成本存在于用户端到边缘、边缘到云以及用户端到云之间的传输中，计算方法是计算需求乘以传输距离乘以单位传输成本。传输距离的欧几里德距离保留两位小数，计算为单程距离（忽略往返传输）。用户端到边缘和边缘到云的单位传输成本为1，用户端到云的单位传输成本为2。请提供满足区域内所有用户端计算需求的最小总成本的计算网络布局。这包括边缘服务器的位置和数量，以及用户端到边缘、边缘到云和用户端到云服务器之间的连接。制定一个QUBO模型，使用尽可能少的比特数（SDK仅支持最多100比特的问题实例），并使用Kaiwu SDK的模拟退火求解器和CIM模拟器进行求解。每个用户的计算需求，对应其地理位置，都在用户数据文件（附件2_Computational Demand Distribution Data.csv）中提供。边缘数据文件（附件3_Candidate Edge Facilities Data.csv）提供了部署边缘服务器的候选坐标以及每个位置相关的固定成本。云数据文件（附件4_Cloud Facilities Data.csv）提供了云服务器的坐标。

2.3 问题3

请提出一个可能的决策优化应用场景，该场景可以构建一个合适的QUBO模型。建议的场景领域包括但不限于人工智能、大数据、云计算和边缘计算。该场景应具有实际价值、可扩展性、真实的业务需求，并展示相干易相机（CIM）的优势。提供必要的背景信息、研究方法、方法、预期的研究结果、技术路线图和支持参考或材料。报告长度应在500至1000字之间。

问题1解答

问题2解答

问题3解答

决策优化应用场景：人工智能模型超参数调优

背景信息：

在人工智能领域，机器学习模型的性能往往取决于超参数的选择和调整。超参数是在训练模型之前设置的参数，不同的超参数组合可以显著影响模型的性能。传统的超参数调优方法往往需要进行多次实验，耗费大量时间和计算资源。因此，利用量子计算的优势来加速人工智能模型的超参数调优过程成为一项有前景的研究任务。

在当前的深度学习和机器学习研究中，研究人员经常需要面对复杂模型结构和大规模数据集，这使得超参数的搜索空间巨大。合理选择超参数可以显著提高模型的性能，但这也增加了超参数调优的难度。传统方法使用贪心搜索或网格搜索等方式，但这些方法在高维空间中效率较低，尤其是当超参数之间存在复杂的相互关系时。

研究方法：

1. 问题定义：我们希望通过量子计算的优势，加速人工智能模型的超参数调优过程。具体而言，我们将超参数作为决策变量，以模型的性能度量（例如准确度）作为目标函数。

2. QUBO 模型构建：我们将每个超参数引入二进制变量，构建一个 QUBO 模型。目标函数旨在最大化或最小化性能度量，同时考虑到超参数之间的相互关系。

3. Coherent Ising Machines (CIM) 的应用：利用 CIM 的并行计算和高度连接性，在量子计算中更有效地搜索超参数空间。CIM 的量子优势可以提高搜索效率，找到更优的超参数组合。

场景优势：

1. 高效搜索：量子计算的并行性和高度连接的性质使得在高维、复杂的超参数空间中更高效地搜索最优解。

2. 加速模型训练：通过更快速地找到最优的超参数组合，可以减少模型训练的时间，提高人工智能模型的迭代速度。

3. 适用广泛：该场景不仅适用于深度学习模型，也适用于其他机器学习算法，扩展了应用领域。

期望研究结果：

通过将量子计算引入人工智能模型的超参数调优过程，我们期望实现以下目标：

1. 更快速的模型调优过程，提高人工智能模型的性能。

2. 探索量子计算在超参数优化中的优势，为未来在人工智能领域的更广泛应用打下基础。

3. 提供一个实用的方法，使研究人员能够更高效地调整超参数，推动人工智能研究的进展。

技术路线：

1. 选择关键超参数：

首先，我们需要仔细选择对模型性能影响较大的关键超参数。这可能包括学习率、层数、节点数等，具体取决于所使用的机器学习模型和任务。

2. QUBO 模型设计：

2.1 决策变量的引入：

对于每个选择的超参数，引入一个二进制变量表示其取值。例如，对于超参数 $p_i$，引入二进制变量

2.2 目标函数的设计：

设计目标函数，以模型的性能度量为目标，尝试最大化或最小化这一性能度量。目标函数的形式为二次型

3. CIM 求解：

使用 Coherent Ising Machines（CIM）求解构建好的 QUBO 模型。CIM 充分利用量子计算的优势，能够在高维、复杂的问题中进行高效的求解。

4. 性能评估：

使用获得的最优超参数组合训练机器学习模型，并在验证集或测试集上评估其性能。比较使用量子计算方法和传统方法得到的超参数组合的性能。

模型建立过程：

1. 选择机器学习模型：确定要进行超参数调优的机器学习模型，例如深度神经网络、支持向量机等。

2. 选择关键超参数：仔细选择对模型性能影响较大的关键超参数。这可能需要领域专家的经验或通过实验分析确定。

3. QUBO 模型构建：

- 引入决策变量：为每个超参数引入一个二进制变量。

- 目标函数设计：以模型的性能度量为目标，设计一个能够在量子计算中求解的目标函数。

- 约束条件引入：为超参数引入约束条件，确保其取值在合理范围内。

4. CIM 求解：利用 Coherent Ising Machines 对构建好的 QUBO 模型进行求解，获取最优的超参数组合。

5. 性能评估：

- 使用最优的超参数组合训练机器学习模型。

- 在验证集或测试集上评估模型的性能。

- 比较使用量子计算方法和传统方法得到的超参数组合的性能。

通过这一技术路线，我们期望在人工智能模型的超参数调优中充分发挥量子计算的优势，提高优化过程的效率，以更好地支持人工智能领域的研究和应用。

示例代码：

from dwave.system import DWaveSampler, EmbeddingComposite
 
import numpy as np
 
 
 
# 模拟选择的超参数及其范围
 
hyperparameters = ['learning_rate', 'batch_size', 'hidden_units']
 
hyperparameter_ranges = {'learning_rate': (0.001, 0.01), 'batch_size': (16, 64), 'hidden_units': (64, 256)}
 
 
 
# 模拟目标函数系数和权重
 
performance_coefficients = {'accuracy': 1, 'training_time': -0.5}
 
parameter_weights = {'learning_rate': 0.5, 'batch_size': 0.2, 'hidden_units': 0.3}
 
 
 
# 构建 QUBO 模型
 
def build_qubo_model(hyperparameters, hyperparameter_ranges, performance_coefficients, parameter_weights):
 
。。。详见仓库
 
 
 
# 使用 D-Wave 求解 QUBO 模型
 
def solve_with_dwave(qubo):
 
    sampler = EmbeddingComposite(DWaveSampler())
 
    response = sampler.sample_qubo(qubo, num_reads=10)
 
    return response
 
 
 
# 解析 D-Wave 结果
 
def parse_dwave_result(response, hyperparameters):
 
    best_solution = response.first.sample
 
    best_hyperparameters = {param: best_solution[param] for param in hyperparameters}
 
    return best_hyperparameters
 
 
 
# 主函数
 
def main():
 
    qubo_model = build_qubo_model(hyperparameters, hyperparameter_ranges, performance_coefficients, parameter_weights)
 
    dwave_response = solve_with_dwave(qubo_model)
 
    best_params = parse_dwave_result(dwave_response, hyperparameters)
 
    
 
    print("最优超参数：", best_params)
 
 
 
if __name__ == "__main__":
 
    main()

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