【机器学习 | 异常检测】孤立森林（isolation Forest）iForest 算法理论讲解及 Python 实战_孤立森林异常检测

一、原理

孤立森林（Isolation Forest，简称 iForest）是一种无监督学习算法，用于识别异常值。

其基本原理可以概括为一句话：异常数据由于数量较少且与正常数据差异较大，因此在被隔离时需要较少的步骤。

有两个假设：

• 异常的值是非常少的（如果异常值很多，可能被识别为正常的）
• 异常值与其他值的差异较大（这点也可以引出主要是全局上都为异常的异常，局部小异常可能发现不了，因为差异并不大）

二、具体流程

2.1 训练森林

1. 子采样: 首先从整个数据集中随机抽取一定数量的样本来为构建树做准备。这些抽样的子集大小通常远小于原始数据集的大小，这样可以限制树的大小，并且减少计算复杂度。
2. 构建孤立树 (iTrees): 对于每个子采样集，算法构建一棵孤立树。构建孤立树的过程是递归的。在每个节点，算法随机选择一个特征，并在该特征的最大值和最小值之间随机选择一个分割值。然后，数据根据这个分割值将样本分到左子树或右子树（这里其实就是简单的将样本中特征小于这个分割点的样本分到左边，其次分到右边）。这个过程的结束条件：树达到限定的高度， 节点中的样本数量到一定的数目，或者所有样本的所选特征值都是同一个值。
3. 森林构建: 重复1-2构建完特定数量的孤立树，集合为孤立森林。

2.2 首先要明确几个相关概念

1. 路径长度（$h(x)$）: 指样本通过该孤立树构建阶段的特征选择方式，从树的根节点到达该样本被孤立的节点（被孤立就是意味着这个样本最终到达的树的叶子节点）所需要的边数。
2. 平均路径长度 $E(h(x))$: 该样本在森林中所有树的路径长度的平均值。
3. 树的平均路径长度：
   $$c(n)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n}$$
   $H(i)$ 是调和数，可以近似为 $ln(i)+0.5772156649$，其中 $n$ 为样本个数，对于给定的数据集大小 $n$，平均路径长度的期望是一个常数，该公式提供了一个标准化的基准，用于将路径长度标准化。
4. 异常分数：对于每个样本 $x$，其异常分数 $s(x,n)$ 的计算公式如下：
   $$s(x,n)=2^{-\frac{E(h(x))}{c(n)}}$$
   其中，$E(h(x))$ 是数据点 $x$ 在所有树中路径长度的平均值，$n$ 是训练数据的样本量，$c(n)$ 是树的平均路径长度，用于标准化。

2.3 异常分数

score的范围为[0, 1]。

1. $E(h(x))$ 约等于 $c(n)$， 样本点的路径长度和平均路径长度没啥差别，看不出是否有异常；
2. $E(h(x))$ 越靠近 0， score 越接近1， 说明样本很容易被孤立，更可能是异常的；
3. $E(h(x))$ 的极端情况就是为样本的 $n-1$， 这时候 score 很小，不容易被孤立，也看不出是否为异常。

2.4 检测过程

1. 路径长度计算: 对于新的测试样本计算它们在每棵孤立树中的路径长度, 并算平均路径长度。
2. 计算异常分数: 利用上述计算，孤立森林会计算每个数据点的异常分数。
3. 判定异常: 根据计算出的异常分数，可以设置一个阈值来判定哪些数据点是异常的。

三、优缺点

3.1 优点

1. 高效性: 孤立森林算法特别适合处理大数据集。它具有线性的时间复杂度，并且由于使用了子采样，使得在计算上更加高效。
2. 易于并行化: 和随机森林一样，构建孤立树是独立的过程，构建森林可以并行化。

3.2 缺点

1. 异常值比例敏感性: 如果数据集中异常值的比例相对较高，孤立森林的效果可能就会下降，因为它是基于异常值“少而不同”的假设。
2. 对局部异常检测不敏感：因为 少而不同的 前提条件决定主要解决全局异常的特点，对在局部区域表现出轻微异常特征的点检测不是很敏感。
3. 不适用于多维特征情况：iforest不会因为特征的多少而降低算法的效率，但也正因为每次只随机用其中一个特征作为分割的特征，如果特征维度很高，就会有很多特征没有用到。

四、代码实战

4.1 准备数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split

n_samples, n_outliers = 120, 10
rng = np.random.RandomState(0)
cluster_1 = 0.4 * rng.randn(n_samples, 2) + np.array([2, 2])
cluster_2 = 0.3 * rng.randn(n_samples, 2) + np.array([-2, -2])
outliers = rng.uniform(low=-4, high=4, size=(n_outliers, 2))

X = np.concatenate([cluster_1, cluster_2, outliers])
y = np.concatenate(
    [np.ones((2 * n_samples), dtype=int), -np.ones(n_outliers, dtype=int)]
)

scatter = plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=20, edgecolor="k")
handles, labels = scatter.legend_elements()
plt.axis("square")
plt.legend(handles=handles, labels=["outliers", "inliers"], title="true class")
plt.title("data distribution")
plt.show()
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4.2 模型

# 通过y的比例进行均匀拆分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, stratify=y, random_state=42)

from sklearn.ensemble import IsolationForest

clf = IsolationForest(max_samples=100, random_state=0)
clf.fit(X_train)

# 得到score，Negative scores represent outliers, positive scores represent inliers
y_pre_score_test = clf.decision_function(cluster_1)
print(y_pre_score_test)

# -1为异常， 1为正常， 可以看下这个函数内部，就是score<0的设为-1
y_pre_label_test = clf.predict(cluster_1) 
print(y_pre_label_test)
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4.3 可视化边缘

# 通过网格的方式得到location的x和y坐标
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-6, 6, 60), np.linspace(-6, 6, 60))
# concat x和y 得到输入的坐标
input_location = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]

Z = clf.decision_function(input_location)
Z = Z.reshape(xx.shape)

plt.title("IsolationForest")
plt.contourf(xx, yy, Z, camp=plt.cm.Blues_r)
b1 = plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c='white', s=20, edgecolor='k')
b2 = plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c='green', s=20, edgecolor='k')
c = plt.scatter(outliers[:, 0], outliers[:, 1], c='red', s=20, edgecolor='k')
plt.axis('tight')
plt.xlim((-6, 6))
plt.ylim((-6, 6))
plt.legend([b1, b2, c],
           ["train data",
            "test data",
            "outlier"],
           loc="best")
plt.show()
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