令人惊艳的六大算法（哈希表、分治算法、动态规划算法、贪心算法、回溯算法、图论算法）

当谈到计算机科学时，算法是一个重要的话题，因为它们能帮助解决很多问题。有些算法尤其令人惊艳，因为它们不仅高效，而且有着惊人的表现。在这篇文章中，我将分享一些我认为令人惊艳的高效算法。

一、哈希表

哈希表是一种使用哈希函数实现的数据结构，它能够提供常量级的插入、删除和查找操作。哈希表的查找速度非常快，这主要是因为它能够快速计算出需要查找的元素在表中的位置，从而省去了大量的比较操作。

哈希表的实际应用非常广泛。例如，在编写Web应用程序时，哈希表通常用于缓存数据，从而避免在数据库中频繁地读取数据。另外，在面试时，哈希表也是经常被考察的知识点之一。

以下是一个使用Python实现的哈希表的例子：

class HashTable:
    def __init__(self):
        self.size = 11
        self.slots = [None] * self.size
        self.data = [None] * self.size
 
    def put(self,key,data):
        hashvalue = self.hashfunction(key,len(self.slots))
 
        if self.slots[hashvalue] == None:
            self.slots[hashvalue] = key
            self.data[hashvalue] = data
        else:
            if self.slots[hashvalue] == key:
                self.data[hashvalue] = data  # replace
            else:
                nextslot = self.rehash(hashvalue,len(self.slots))
                while self.slots[nextslot] != None and \
                                self.slots[nextslot] != key:
                    nextslot = self.rehash(nextslot,len(self.slots))
 
                if self.slots[nextslot] == None:
                    self.slots[nextslot]=key
                    self.data[nextslot]=data
                else:
                    self.data[nextslot] = data #replace
 
    def hashfunction(self,key,size):
         return key%size
 
    def rehash(self,oldhash,size):
        return (oldhash+1)%size
 
    def get(self,key):
        startslot = self.hashfunction(key,len(self.slots))
 
        data = None
        stop = False
        found = False
        position = startslot
        while self.slots[position] != None and  \
                       not found and not stop:
            if self.slots[position] == key:
                found = True
                data = self.data[position]
            else:
                position=self.rehash(position,len(self.slots))
                if position == startslot:
                    stop = True
        return data
 
    def __getitem__(self,key):
        return self.get(key)
 
    def __setitem__(self,key,data):
        self.put(key,data)

二、分治算法

分治算法依靠分解问题为更小的子问题来求解复杂问题。它的核心思想就是将问题不断分解，直至问题被分解为足够小的子问题，这些子问题容易被解决和合并，从而得到原问题的解。

分治算法非常重要，因为它可以用于解决许多在计算机科学中常见的问题，例如排序、搜索、矩阵乘法、数值计算等。例如，在排序算法中，快速排序就是一个应用了分治算法的高效排序算法。

以下是一个使用Python实现的快速排序算法的例子：

def quickSort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quickSort(left) + middle + quickSort(right)

三、动态规划算法

动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题来求解复杂问题的算法。动态规划算法通常用于最优化问题，它将一个问题分解为多个子问题，逐步解决每个子问题并将结果合并，最终得到问题的最优解。

动态规划算法的应用非常广泛，例如在图像处理、自然语言处理、机器学习等领域都能看到它的应用。在面试中，动态规划算法也是一个经常被考察的知识点。

以下是一个动态规划算法的例子：

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

然而，上述算法时间复杂度较高，如果要计算较大的斐波那契数列，它的效率会非常低。下面给出一种更高效的动态规划算法实现：

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        array = [0] * (n+1)
        array[0] = 0
        array[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            array[i] = array[i-1] + array[i-2]
        return array[n]

这个算法的时间复杂度为O(n)，比前面的递归算法要高效得多。

四、贪心算法

贪心算法是一种在每个阶段选择当前最优解的策略，以期望最终得到全局最优解的算法。贪心算法通常用于组合优化问题，例如在图论、计算几何、网络设计等领域。

以下是一个使用贪心算法的例子，求解背包问题：

def fractional_knapsack(value, weight, capacity):
    """Return maximum value of items and their fractional amounts.
 
    (max_value, fractions) is returned where max_value is the maximum value of
    items with total weight not more than capacity.
    fractions is a list where fractions[i] is the fraction that should be taken
    of item i, where 0 <= i < total number of items.
 
    value[i] is the value of item i and weight[i] is the weight of item i
    for 0 <= i < n where n is the number of items.
 
    capacity is the maximum weight.
    """
    index = list(range(len(value)))
    # contains ratios of values to weight
    ratio = [v/w for v, w in zip(value, weight)]
    # index is sorted according to value-to-weight ratio in decreasing order
    index.sort(key=lambda i: ratio[i], reverse=True)
 
    max_value = 0
    fractions = [0]*len(value)
    for i in index:
        if weight[i] <= capacity:
            fractions[i] = 1
            max_value += value[i]
            capacity -= weight[i]
        else:
            fractions[i] = capacity/weight[i]
            max_value += value[i]*capacity/weight[i]
            break
 
    return max_value, fractions

五、回溯算法

回溯算法是一种递归算法，它尝试在所有可能的路径上搜索解决方案。回溯算法通常用于组合优化问题，例如在图论、计算几何、网络设计等领域。

以下是一个使用回溯算法的例子，求解八皇后问题：

def is_valid(board, row, col, n):
    # Check row on left side
    for i in range(col):
        if board[row][i] == 1:
            return False
 
    # Check upper diagonal on left side
    for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, -1, -1)):
        if board[i][j] == 1:
            return False
 
    # Check lower diagonal on left side
    for i, j in zip(range(row, n, 1), range(col, -1, -1)):
        if board[i][j] == 1:
            return False
 
    return True
 
 
def solve_n_queens(board, col, n, solutions):
    if col == n:
        # Add solution to list of solutions
        solutions.append([row[:] for row in board])
        return
 
    for i in range(n):
        if is_valid(board, i, col, n):
            board[i][col] = 1
            solve_n_queens(board, col+1, n, solutions)
            board[i][col] = 0
 
 
def n_queens(n):
    board = [[0 for x in range(n)] for y in range(n)]
    solutions = []
    solve_n_queens(board, 0, n, solutions)
    return solutions

 

六、图论算法

图论算法是一种研究图的性质和特征的数学分支，也是计算机科学中的一个重要领域。图论算法通常用于网络设计、路由算法、图像处理等领域。

以下是一个使用图论算法的例子，求解最短路径问题：

import heapq
 
 
def dijkstra(graph, start):
    """Return shortest path distances from start to all other vertices."""
    distances = {vertex: float('inf') for vertex in graph}
    distances[start] = 0
 
    pq = [(0, start)]
    while pq:
        current_distance, current_vertex = heapq.heappop(pq)
 
        # Ignore if we have already found a shorter path
        if current_distance > distances[current_vertex]:
            continue
 
        for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(pq, (distance, neighbor))
 
    return distances

以上是六种常用的算法及其应用，当然还有很多其他的算法，例如KMP算法、哈希算法、蒙特卡罗算法等等。掌握这些算法并能够熟练应用它们，对于程序员来说是非常重要的。