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关于随机振动的单位g^2/Hz_db/oct

作者：weixin_40725706 | 2024-05-07 15:41:44

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db/oct

一、随机振动的理解

1、随机振动

如上图，随机振动没有周期性，其波形在时间轴上无法数式化表示，一般，振幅的概率密度函数近似符合正态分布。

另外，还要理解频谱的概念，随机振动基本上都是在频域范围内展开的。其波形，通过傅里叶变换，可以理解成是由无数的正弦波合成而来。将各个正弦波的频率和幅值用坐标表示的话，就得到其频谱图,如下二图。一般，随机振动都是有无数正弦波构成的，其频谱图为一条曲线，而不是下二图中间断性表示的。

理解频谱图以后，经过一系列的数学计算、傅里叶变换、解析等，得到随机振动的功率谱密度，即PSD（power spectrum density），功率谱密度是随机试验中使用的一种谱，用通过在中心频率设置的窄幅过滤器的加速度信号平方的平均值的单位频率值表示。

功率谱密度的单位为g^2/Hz，也称为加速度谱密度(单位为（m/s^2）^2/Hz)。

功率谱密度与加速度谱密度之间的关系：

有了PSD（或ASD）我们才可以进行随机振动试验。

2、对于一个频域上的随机振动波形，将其通过一系列不同中心频率的带通滤波器，假设滤波器带宽为bw，然后就可以得到一系列不同中心频率上对应的波形(数据)。

然后，在不同的中心频率处，将得到的所有数据进行(平方和/数据个数），得到多个平方和平均值，

各频率点对应的平方和的平均值，再除以bw，就得到随机振动的单位(mm/s^2)^2/Hz，也可以用重力加速度 g 来表示，g^2/Hz，1g = 9.81（m/s^2）。

二、随机振动的试验

随机振动试验就是将已知的试验条件输入振动控制仪器，然后由控制仪在内部将试验条件分解成不同频率的分量，再施加到振动设备上。

三、PSD（power spectrum density）的能量表示方法

1、PSD中有能量的表示方法。

一个PSD可以由无数个随机波形对应，或者说对于相同的PSD条件，我们每次做的试验波形是不同的（严格意义上，可能几十年或几百年后会出相同的波形，主要取决于振动控制仪中的算法。），但是其在该频率范围内所含的能量是一样的。

加速度rms值作为表示随机振动试验大小的一个指标，经常会使用到。

一般随机振动试验的量级可以通过加速度有效值来衡量，其计算方法为

2、加速度有效值计算方法

图中各部分面积计算公式

上式中

m = N/3 N为谱线的斜率(dB/oct)

如果 N = 3 ，则 m = 1，此时降谱计算公式需更新为

$A3 = 2.3*w1*f1*lg(\frac{f_{2}}{f_{1}})$

则加速度RMS值为

3、PSD图中其它参数的计算

已知两点参数A2,A1,f2,f1求直线斜率N

$N = \frac{10*lg(\frac{A2}{A1})}{log_{2}(\frac{f2}{f1})}$ 单位是dB/oct

已知斜率N，和f1,f2,A1求其中一点的PSD

就是把参数代入上式，解方程即可。化简之后得到：

$A2 = A1*(\frac{f2}{f1})^{\frac{N}{3}}$

4、举例

例1：计算下图加速度RMS值

上图中PSD是单纯的平直谱，计算比较简单。

$RMS = \sqrt{0.1*(500-20))} = 6.92 m/s^2 = 0.7 g/s^2$

例2：

计算下面频谱图的振动有效值

已知条件与计算过程：

实际中PSD谱比较复杂，建议使用振动控制仪，输入频率和PSD值后，会自动得到加速度rms值。或者根据PSD曲线的分段斜率、斜率变化频率点和加速度rms值，也可以得到PSD曲线。

例3：

以例2图中f1-f2线段为例，计算其斜率

$N = \frac{10*lg(\frac{0.05}{0.2})}{log_{2}(\frac{2000}{1000})} = -6.02dB/oct$

以例2图中f1-f2线段为例，计算f2频率处的PSD

$PSD_{f2} = 0.2 *(\frac{2000}{1000}) ^{\frac{-6}{3}} = 0.05 g^2/Hz$

例4：

频率与功率谱密度（PSD）值

图中S表示绿线所围面积，开根号后即可得到加速度有效值。

面积可以看成4个图形（长方形+梯形+梯形+长方形）的和。

先算两条斜线的斜率：

$N1 = \left |\frac{10*lg(\frac{0.51}{10})}{log_{2}(\frac{300}{100})} \right |= 8.15dB/oct$

$N2 = \frac{10*lg(\frac{5}{0.51})}{log_{2}(\frac{500}{300})} = 13.45dB/oct$

则

$A1 = 10*(100-10) = 900$

$A2 = \frac{10*100}{N1/3-1}*\left [ 1-(\frac{100}{300})^(N1/3-1) \right ] = 493$

$A3 = \frac{5*500}{N2/3+1}*\left [ 1-(\frac{300}{500})^(N2/3+1) \right ] = 428.4$

$A4 = 5*(2000-500) = 7500$

$RMS = \sqrt{A1+A2+A3+A4} = 96.5m/s^2 = 9.85g/m^2$

例4：

PSD是用转折点频率和斜率来表示的

注意，oct为每2倍频程，dB为10*log(PSD)。

频率（Hz）	PSD（m/s^2)^2/Hz
10	1
100	6dB/oct (从10Hz到100Hz的线段斜率)
1000	0dB/oct (从100Hz到1000Hz的线段斜率)

100Hz处对应的PSD计算：

$PSD_{100} = 1*(100/10)^{6/3} = 100$

面接可分为两部分计算：

$A1 = \frac{100*100}{\frac{6}{3}+1}*\left [ 1-\left (\frac{10}{100} \right )^{\frac{6}{3}+1} \right ] = 3330$

$A2 = 100*(1000-100) = 90000$

$RMS = \sqrt{3330+90000} = 305.5m/s^2 = 31.2g/s^2$

参考：

振动试验基础4 试验条件内容介绍之随机试验

振动分析中常用的计算公式 - 豆丁网 (docin.com)

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