算法基础01一快速排序，归并排序，二分

一.排序
1.快速 排序 基于分治

1. 确定分界点 左 右 中间 随机
2. 划分区间 左半边<=x >=x在右半边
3. 递归处理左右两端
   
   

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 +10;

int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r)return;//边界：只有一个数，或者没有数 不用排序
    int x=q[l],i=l-1,j=r+1; //1.确定分界点2。双指针指向边界的两侧 （只要因为指针调整交换往前移动一格）
    while(i<j){
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
    
    quick_sort(q,0,n-1);
    
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d",q[i]);
    return 0;
}

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2.归并—分治

二. 二分  
1.确定分界点（中间下表）
2.递归排序左边和右边
3归并 把量有有序的数组合为一个
1
2
3
4

假设两个有效序列 两个指针指向开头 新数组来存答案

比较两个min 选择最小的微信数组的最小值 假设第一数更小 我们放到新的数组里 然后往后挪一位!

时间复杂度o（n）

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return; // 递归边界
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid); // 递归排序左半部分
    merge_sort(q, mid + 1, r); // 递归排序右半部分
    
    // 归并操作
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r) { // 合并
        if (q[i] <= q[j]) {
            tmp[k++] = q[i++];
        } else {
            tmp[k++] = q[j++];
        }
    }
    
    while (i <= mid) { // 处理左半部分剩余元素
        tmp[k++] = q[i++];
    }
    
    while (j <= r) { // 处理右半部分剩余元素
        tmp[k++] = q[j++];
    }

    // 将排序后的部分复制回 q
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        q[l + i] = tmp[i];
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &q[i]);
    }
    
    merge_sort(q, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", q[i]); // 输出格式调整，添加空格
    }
    printf("\n"); // 输出换行
    
    return 0;
}

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整数二分
本质：有单调性一定可以二分 可以二分不一定就有单调性
如何选择用那个模板
给二分问题如何考虑 ：1.写check 2.如何更新
找mid 然后check函数