C++最短路径（迪杰斯特拉算法）_最短路径c++程序

前言

Dijkstra算法能够有效地计算出源点到其余所有顶点的最短路径。

该算法在运行过程中将顶点集合V分成两个集合S和T。

（1）S：已确定的顶点集合，初始只含源点s。

（2）T=V-S：尚未确定的顶点集合。

算法反复从T中选择当前到源点s最近的顶点u，将u加入集合S，然后对所有从u发出的边进行松弛操作。

 

【题目1:畅通工程续】

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

 

【输入】

第一行：N（0<N<200），M（0<M<1000），分别代表城镇数和已修道路数。

接下来M行，A，B，X，表示A—B(X)的双向道路。

再接下来的下一行：S（起点），T（终点）。

 

【输出】

输出最短需要行走的距离。若不存在则输出-1；

 

【样例输入】

3 3  
0 1 1  
0 2 3
1 2 1
0 2 
3 1 
0 1 1
1 2

【样例输出】

2 
-1

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<climits>
using namespace std;
const int MAXN=200;
const int INF=INT_MAX;//无穷大设为很大的数
struct Edge{
    int to;//终点
    int length;
    Edge(int t,int l){
        to=t;
        length=l;
    }
};
struct Point{
    int number;
    int distance;
    Point(int n,int d)
    {
        number=n;
        distance=d;
    }
    bool operator<(const Point&p)const{
        return distance>p.distance;//距离小的优先级高
    }
};
vector<Edge> graph[MAXN];//邻接表实现的图
int dis[MAXN];//源点到各点距离
 
void Dijkstra(int s){
    priority_queue<Point> myPriorityQueue;
    dis[s]=0;
    myPriorityQueue.push(Point(s,dis[s]));
    while(!myPriorityQueue.empty()){
        int u=myPriorityQueue.top().number;//离源点最近的点
        myPriorityQueue.pop();
        for(int i=0;i<graph[u].size();i++)
        {
            int v=graph[u][i].to;
            int d=graph[u][i].length;
            if(dis[v]>dis[u]+d){
                dis[v]=dis[u]+d;
                myPriorityQueue.push(Point(v,dis[v]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(graph,0,sizeof(graph));//图初始化
        fill(dis,dis+n,INF);//距离初始化为无穷
        while(m--)
        {
            int from,to,length;
            cin>>from>>to>>length;
            graph[from].push_back(Edge(to,length));
            graph[to].push_back(Edge(from,length));
        }
        int s,t;
        cin>>s>>t;
        Dijkstra(s);
        if(dis[t]==INF)
            dis[t]=-1;
        cout<<dis[t]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

题目2：最短路径问题

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

 

输入描述:

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点t。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

输出描述:

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

示例1

输入

3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0

输出

9 11

注意

本题不仅需要求起点到终点的最短距离，还需要在有多条最短路径时，选取花费最少的那一条，只需更改Dijstra算法中的松弛操作：新的路径若在距离上优于之前的路径，或者新的路径在距离上等于之前的路径，但花费要优于之前的路径，则更新路径和花费。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<climits>
 
using namespace std;
const int MAXN=1001;
const int INF=INT_MAX;
struct Edge{
    int to;
    int length;
    int price;
    Edge(int t,int l,int p)
    {
        to=t;
        length=l;
        price=p;
    }
};
struct Point{
    int number;
    int distance;
    Point(int n,int d)
    {
        number=n;
        distance=d;
    }
    bool operator<(const Point& p)const{
        return distance>p.distance;//距离小的优先级高
    }
};
vector<Edge> graph[MAXN];
int dis[MAXN];
int cost[MAXN];
void Dijkstra(int s)
{
    priority_queue<Point> myPriorityQueue;
    dis[s]=0;
    cost[s]=0;
    myPriorityQueue.push(Point(s,dis[s]));
    while(!myPriorityQueue.empty())
    {
        int u=myPriorityQueue.top().number;
        myPriorityQueue.pop();
        for(int i=0;i<graph[u].size();i++)
        {
            int v=graph[u][i].to;
            int l=graph[u][i].length;
            int p=graph[u][i].price;
            if((dis[v]==dis[u]+l && cost[v]>cost[u]+p)||dis[v]>dis[u]+l)
            {
                dis[v]=dis[u]+l;
                cost[v]=cost[u]+p;
                myPriorityQueue.push(Point(v,dis[v]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        memset(graph,0,sizeof(graph));
        fill(dis,dis+n+1,INF);
        fill(cost,cost+1,INF);
        while(m--)
        {
            int from,to,length,price;
            cin>>from>>to>>length>>price;
            graph[from].push_back(Edge(to,length,price));
            graph[to].push_back(Edge(from,length,price));
        }
        int s,t;
        cin>>s>>t;
        Dijkstra(s);
        cout<<dis[t]<<" "<<cost[t]<<endl;
    }
    return 0;
}