【机器学习300问】79、Mini-Batch梯度下降法的原理是什么？

       Mini-Batch梯度下降法是一种将训练数据集分成小批次进行学习的优化方法，通过这种方式，可以有效地解决内存限制问题并加速学习过程。

一、为什么要使用Mini-Batch？

        在机器学习尤其是深度学习中，我们常常面临海量数据处理的问题。如果我们一次性将所有的数据加载进内存做训练，很可能会遇到内存不足的情况。此外，处理如此大批量的数据也会导致训练速度变慢。为了解决这个问题，Mini-Batch技术应运而生。

二、什么是批量梯度下降？

        让我们理解一下批量梯度下降（Batch Gradient Descent, BGD）的概念。这种方法在每次迭代时使用全部样本来进行梯度的更新。这样做的优点是可以确保梯度估计的无偏性，并且当目标函数为凸函数时，可以保证收敛到全局最小值。然而，当数据集非常大时，遍历所有样本需要大量的时间，这就是BGD的主要缺点。

        为了解决大数据集带来的问题，Mini-Batch梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent, MBGD）就应运而生了。它是BGD的一种改良方法，通过将整个数据集分成若干个小批次，每次只使用一个小批次的数据来更新梯度。这样既保留了BGD的一些优点，比如更准确地朝向极值所在的方向，又显著减少了每次迭代所需的计算量。

三、Mini-Batch举例说明

        假设我们有一个包含1000个样本的训练集，我们可以选择每个批次包含64个样本，那么我们将有16个这样的批次（因为1000除以64得到15余数为40，所以还有一个批次包含剩余的40个样本）。然后我们会对这16个批次分别执行一步梯度下降法，更新我们的模型参数。

四、Mini-Batch的大小设置

（1）大小设置的三种情况 

         如果Mini-Batch的大小设置为1，那么Mini-Batch梯度下降实际上就变成了随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）。在SGD中，每次迭代只使用一个样本来计算梯度并更新模型参数。由于只用到了一个样本，所以SGD的计算速度非常快，并且可以支持在线学习，即模型可以在新数据到来时实时更新。然而，SGD的缺点在于因为每个样本都会产生一个梯度估计，这些估计值可能会有很大的变异性，导致优化过程出现很多震荡，收敛路径不够平滑。

        如果Mini-Batch的大小设置为训练集的大小m，那么Mini-Batch梯度下降实际上就变成了批量梯度下降（Batch Gradient Descent，BGD）。在BGD中，每次迭代使用整个训练集来计算梯度并更新模型参数。由于使用了全部的训练样本，所以BGD可以得到最准确的梯度估计，从而使得优化过程更加稳定。然而，BGD的缺点在于计算速度非常慢，因为需要遍历整个训练集。此外，当数据集非常大时，可能会导致内存不足的问题。

        上图是梯度下降空间。 蓝色的部分是BGD、紫色部分是SGD、绿色部分是Mini-Batch。 Mini-Batch不是每次迭代损失函数都会减少，所以看上去好像走了很多弯路。 不过整体还是朝着最优解迭代的。 而且由于Mini-Batch一个epoch就走了步，而BGD一个epoch只有一步。所以虽然Mini-Batch走了弯路但还是会快很多。

（2）训练速度与稳定性的权衡

mini-Batch的大小是权衡速度与稳定性的一种方式。所以Batch Size是一个超参数。

• 当大小为1时，我们获得了最快的训练速度，但可能牺牲了一定的稳定性。而当我们增加mini-Batch的大小时，虽然单次迭代所需的时间会增加，但梯度估计会变得更加稳定，从而使得整个优化过程更加平滑。
• 当大小为m时，我们获得了最快的训练速度和最稳定的优化过程，但可能会面临内存不足的问题。而当我们减小mini-Batch的大小时，虽然单次迭代所需的时间会增加，但可以解决内存不足的问题，并且梯度估计也会变得更加稳定，从而使得整个优化过程更加平滑。

 （3）常见的Batch Size选择

        Batch Size超参数其选择大多取决于具体的计算资源、数据集大小、模型复杂度和训练目标。他并不是一个固定的数字，而是需要根据具体情况来调整。以下是一些选择Batch Size时需要考虑的因素：

• 一般设置：2的n次方。 例如64,128,512,1024. 一般不会超过这个范围。不能太大，因为太大了会无限接近BGD的行为，速度会慢。 也不能太小，太小了以后可能算法永远不会收敛。 
• 计算资源：较大的Batch Size需要更多的内存和计算资源。如果计算资源有限，可以选择较小的Batch Size，例如32或64。
• 数据集大小：对于较小的数据集，选择较小的Batch Size通常更合适，以避免模型过度拟合训练数据。
• 模型复杂度：简单模型可以使用较大的Batch Size，因为计算量相对较小。复杂模型则建议使用较小的Batch Size，以充分训练模型。
• 训练目标：如果追求最大化训练速度，可以选择较大的Batch Size。若目标是获得更好的模型性能，则建议使用较小的Batch Size。