算法练习第22天|39. 组合总和、40.组合总和II

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

输入: candidates = [2,3,5]，
target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

 思路分析：

由于所有candidates的数>=1，所以不必担心有0的问题。另外，由于元素可以多次使用，所以其搜索过程对应的树形结构如下所示：

注意图中叶子节点的返回条件，因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！ 另外，注意蓝色框中文字，因为要求的是满足条件的

下面我们结合上述的树形结构图，按照回溯三部曲来尝试书写代码：

• 回溯第一步：确认回溯函数的参数和返回值。

这里依然是定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。（这两个变量可以作为函数参数传入） 

老规矩，返回值类型void。参数除了题目所给的数组candidates以及目标和target之外，为了方便理解，我们算法练习第21天|216.组合总和|||、17.电话号码的字母组合-CSDN博客中的216.组合总和|||的解法一样，添加了目前路径上所遍历的元素的和sum以及开始遍历的位置startIndex。

可能有人有人会有疑问，为什么在17.电话号码的字母组合这一题中没有写startIndex？对于组合问题，什么时候需要startIndex呢？下面给出startIndex的使用场景：

如果是从一个集合中求组合的话，就需要startIndex，例如算法练习第20天|回溯算法 77.组合问题 257. 二叉树的所有路径-CSDN博客中的77.组合问题，以及上述的216.组合总和|||。

如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex，例如：上面的17.电话号码的字母组合。

所以本题要求是从同一个集合中求组合，所以要用到startIndex。至于具体怎么用，下面代码中在细说。

回溯函数大致长这样：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
//回溯第一步，确定回溯函数的参数和返回类型
void backTracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){}

• 回溯函数第二步：确认回溯终止条件 

从下面的树形结构可知， 回溯的终止条件只有 sum== targeth和sum > target两种。如果是sum<target，则说明还有继续寻找并添加元素的可能，所以这种要执行的是单层回溯的逻辑。

所以回溯终止条件长这样：

//回溯第二步，确定回溯终止条件
if(sum == target){
     result.push_back(path);
     return;
}
else if(sum > target){
     return;
}

•  回溯第三步：确认单层搜索逻辑

能到达这一步，表明sum<target，需要继续进行元素搜索。因此，要做的操作有处理节点（sum加上当前节点，path中记录当前节点），然后就该执行递归了，接着是回溯。代码如下:

//回溯第三步，确认当层回溯逻辑，并回溯
for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){
      sum += candidates[i];  //处理节点
      path.push_back(candidates[i]);
 
      backTracking(candidates, target, sum, i);  //递归
 
      sum -= candidates[i]; //回溯
      path.pop_back();
 
}

这里我们用到了startIndex，注意我们在递归时的给最后一个参数传的是i，程序初始时传的startIndex肯定为0，所以i最开始为0。但是搜索完最左侧的大分支后，该记录的结果记录下来，该回溯的回溯，i++变成了1，结合下图，为了避免上面所说的【2，3】和【3，2】的组合重复，所以取数时变成了从【3，5】中取数，这就导致startIndex也需要有更新。那么更新为多少时何时呢？观察下图可知当startIndex和此时的i一样时就满足了从【3，5】中取数的条件，于是我们在递归时把i作为了第四个参数的实参。

整体代码：

 整体代码的书写如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    //回溯第一步，确定回溯函数的参数和返回类型
    void backTracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){
        //回溯第二步，确定回溯终止条件
        if(sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        else if(sum > target){
            return;
        }
 
        //回溯第三步，确认当层回溯逻辑，并回溯
        for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){
            sum += candidates[i];  //处理节点
            path.push_back(candidates[i]);
 
            backTracking(candidates, target, sum, i);  //递归
 
            sum -= candidates[i]; //回溯
            path.pop_back();
 
        }
    }
 
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backTracking(candidates,target,0,0);
        return result; 
    }
};

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5] target = 8输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

 本人看完解法也不太理解，哎，先放着。。。。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
 
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};