CIC插值滤波器与直接频率合成器DDS的FPGA实现

来源：FPGA学习之旅

CIC滤波器是无线通信中的常用模块，一般用于数字下变频（DDC）和数字上变频（DUC）系统。随着现代无线通信中数据速率的增加，它的应用变得尤为重要。CIC滤波器的结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，适合于工作在高采样率条件下，而且CIC滤波器是一种基于零点相消的FIR滤波器，已经被证明是在高速抽取或插值系统中非常有效的单元。

我们首先产生一个采样率Fs=0.78125Mhz，频率Fout=0.078125Mhz的样本信号，对其进行16倍插值。这就涉及到直接频率合成器DDS的知识：

     上图的RAM部分存放通过MATLAB生成一个周期完整正弦波的离散点。Fc采样时钟：本模块用一个50MHZ的采样时钟，即每隔20ns，从RAM中读出一个采样值。这里记住还有一种通过使能信号去读取ram的值，这个时候的Fc一定不能用时钟信号50M去算，而应该以使能信号频率去计算，下面会详细体现。

相位累加器：顾名思义，在这里完成相位累加的功能，相位累加器的溢出频率就是DDS输出的信号频率，位宽为N。

频率控制字M： 决定输出频率，相当于相位累加器地址addr步进值。

目标频率：Fout=Fs*M/2^N,对于这个公式我们可以这么理解，一秒内相位累加器的累加值为Fs*M，而寄存器最大值为2^(N-1)，溢出次数为Fs*M/2^N,因为寄存器中的值从0增加到2^（N-1），刚好输出一个周期的正弦波信号。所以，寄存器溢出的次数就是输出正弦波的周期数。

接下来我们来实现它，首先用MATLAB产生一个完整周期的正弦波样本，将其存入ROM。具体实现方法参见这篇文章：如何用MATLAB产生FPGA设计中所需的coe\txt\mif文件

clc;
clear all;
N=2^8;
s_p=0:255;%正弦波一个周期的采样点数 ROM深度256，位宽8
sin_data=sin(2*pi*s_p/N);
fix_p_sin_data=fix(sin_data*127);
for i=1:N
if fix_p_sin_data(i)<0
        fix_p_sin_data(i)=N+fix_p_sin_data(i);%有符号数--得+
else
        fix_p_sin_data(i)=fix_p_sin_data(i);
end
end
fid = fopen('sin.coe','w');% 打开一个.coe文件
% 存放在ROM中的.coe文件第一行必须是这个字符串，10表示10进制，可以改成其他进制
fprintf(fid,'memory_initialization_radix = 10;\n');
% 存放在ROM中的.coe文件第二行必须是这个字符串
fprintf(fid,'memory_initialization_vector = \n');
% 把前255个数据写入.coe文件中，并用逗号隔开，为了方便知道数据的个数，每行只写一个数据
fprintf(fid,'%d,\n',fix_p_sin_data(1:end-1));
% 把最后一个数据写入.coe文件中，并用分号结尾
fprintf(fid,'%d;\n',fix_p_sin_data(end)); 
fclose(fid);  % 关闭文件指针

在VIVADO中调用ROM IP核，存放一个周期正弦波的信息：

这一步加载我们用MATLAB生成的coe文件，如果加载的coe文件错误，箭头指的地方会报红。创建完rom后例化仿真：

module dds(
  input  wire          clk,
  input   wire         rst_n,
  output  wire  [7:0]  o_wave
);
 
 
reg  [7:0]  addr;
always @(posedge clk)begin
if(!rst_n)
    addr <= 8'd0;
else
    addr <= addr + 1'b1;
end
sp_ram_256x8 sp_ram_256x8 (
  .clka(clk),    // input wire clka
  .addra(addr ),  // input wire [7 : 0] addra
  .douta(o_wave)  // output wire [7 : 0] douta
);

仿真图如下：

接下来我们首先产生一个采样率Fs=0.78125Mhz，频率Fout=0.078125Mhz的样本信号：

module  gen_sin(
  input   wire         sclk,
  input   wire         rst_n,
  output  wire  [7:0]  data_o,
  output  reg          data_v
);
parameter  DIV_NUM=6'd63;//50M/64=0.78125M采样率
//FC = 0.078125Mhz信号频率
//FS = 0.78125Mhz采样频率
parameter  FRQ_W_1M=32'd429496730;
//2^32*(0.078125)/0.78125//fc=M*fs/2^32 
reg   [31:0]  phase_sum_1m;
wire  [7:0]   addr_1m;
wire  [7:0]   o_wave_1m;
 
 
reg   [5:0]   div_cnt;
reg           s_flag;
 
 
//分频产生0.78125M采样率
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0)
    div_cnt <= 'd0;
else if(div_cnt == DIV_NUM)
    div_cnt <= 'd0;
  else 
    div_cnt <= div_cnt + 1'b1;
//梳状滤波器驱动脉冲                                                 
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0)
    s_flag <= 1'b0;
else if(div_cnt == 6'd0)
    s_flag <= 1'b1;
else s_flag <= 1'b0;
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
  if(rst_n == 1'b0)
    data_v <= 1'b0;
  else 
    data_v <= 1'b1;
 
 
assign  data_o = o_wave_1m;//0.78125
//
//相位累加器
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0)
    phase_sum_1m<='d0;
else if(s_flag == 1'b1)
    phase_sum_1m <= phase_sum_1m + FRQ_W_1M ;
//相位
assign  addr_1m=phase_sum_1m[31:24];
sp_ram_256x8 sp_ram_256x8 (
  .clka(sclk),    // input wire clka
  .addra(addr_1m),  // input wire [7 : 0] addra
  .douta(o_wave_1m)  // output wire [7 : 0] douta
);
endmodule

       数字信号的频谱是周期性的，且周期等于数据的采样频率。整数倍零值内插当然不能简单地等同于提高了数据采样频率，在插值过程中，频谱会以采样频率进行压缩，可能会引起频谱混叠，通过内插、低通滤波处理后，即可得到正确的经高速采样后的数字信号。如下图所示：

        所以多速率信号处理过程的关键是设计满足要求的抗混叠滤波器。即抽取或内插处理后，在有用信号频段内不产生频谱混叠。同时要求滤波器占用硬件资源少且运算速度快，一般只要有效增加滤波器的阶数，可以设计出满足指标要求的各种抗混叠滤波器。CIC（积分梳状）滤波器及半带滤波器因为具有运算速度快、占用资源少等特点，在多速率信号处理中得到了广泛的应用。其冲激响应为：

它的抽头系数只有1或者0。

直接用MATLAB仿真观察，分析一下 CIC 滤波器的频谱特性，可得到其幅频特性。

根据上述公式在MATLAB中编写如下代码观察滤波器抑制情况：

clc;
clear all;
R=16;
M=1;
N=3;
n=0:1:500-1;
w=pi*n/(length(n));
num=sin(R*M*w/2);
den=sin(w/2);
H=(num./den).^N;
ABS_H=abs(H);
mag=20*log10(ABS_H/max(ABS_H));
plot(w/pi,mag);
grid on;
axis([0,1,-200,0]);

由上图可知，对带外信号有很好的抑制效果。

在进行Verilog实现时，首先要把具体电路结构映射出来，CIC滤波器具体实现框图如下，系数为1：

按照上述框图进行编码，对上述生成的样本信号（采样率Fs=0.78125Mhz，频率Fout=0.078125Mhz的样本信号）进行16倍插值滤波处理（FS采样率提高，信号频率Fout不变），涉及代码均参考V3学社尤老师，读者可访问文后提供的网址学习参考：

module  cic_interpolate(
  input  wire    sclk,//50M
  input  wire    rst_n,
  input  wire  [7:0]  data_in,
  input  wire    data_v,
  output  wire  [19:0]  data_out
);
parameter  W=20;
parameter  DIV_NUM=6'd63;//50M/64=0.78125M
parameter  DIV_NUM_I=3'd3;
//BIN + N*log2(R)=8+3*4=20;
reg  [W-1:0]  comb1;
reg  [W-1:0]  comb2;
reg  [W-1:0]  comb3;
reg  [W-1:0]  integ1;
reg  [W-1:0]  integ2;
reg  [W-1:0]  integ3;
wire  [W-1:0]  comb1_w;
wire  [W-1:0]  comb2_w;
wire  [W-1:0]  comb3_w;
wire  [W-1:0]  integ1_w;
wire  [W-1:0]  integ2_w;
wire  [W-1:0]  integ3_w;
reg  [5:0]  div_cnt;
reg    s_flag;
reg    s_flag_i;
 
 
//此计数器用于控制分频，为梳状滤波器和积分滤波器提供驱动脉冲
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0)
    div_cnt <= 'd0;
else if(div_cnt == DIV_NUM)
    div_cnt <= 'd0;
  else 
    div_cnt <= div_cnt + 1'b1;
//梳状滤波器驱动脉冲                                                 
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0)
    s_flag <= 1'b0;
else if(div_cnt == 6'd0)
    s_flag <= 1'b1;
else s_flag <= 1'b0;
//积分滤波器驱动脉冲
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
  if(rst_n == 1'b0)
    s_flag_i <= 1'b0;
  else if(div_cnt[1:0] == 2'd0)
    s_flag_i <= 1'b1;
  else s_flag_i <= 1'b0;
 
 
//梳状滤波器的寄存器
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0)
    comb1<='d0;
else if(data_v == 1'b1 && s_flag == 1'b1)
    comb1<= {{12{data_in[7]}},data_in};
else if(data_v == 1'b0)
    comb1<='d0;
 
 
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0)
    comb2<='d0;
else if(data_v == 1'b1 && s_flag == 1'b1)
    comb2<= comb1_w;
else if(data_v == 1'b0)
    comb2<='d0;
 
 
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0)
    comb3<='d0;
else if(data_v == 1'b1 && s_flag == 1'b1)
    comb3<= comb2_w;
else if(data_v == 1'b0)
    comb3<='d0;
//寄存器间的组合逻辑
assign  comb1_w= {{12{data_in[7]}},data_in}-comb1;
assign  comb2_w= comb1_w-comb2;
assign  comb3_w= comb2_w-comb3;
 
 
//积分滤波器间的组合逻辑
assign  integ1_w=comb3_w + integ1;
assign  integ2_w=integ1_w + integ2;
assign  integ3_w=integ2_w + integ3;
//插值后的结果输出
assign  data_out = integ3_w;
//积分滤波器的寄存器
always @(posedge sclk or negedge rst_n)
if(rst_n == 1'b0) begin
    integ1<='d0;
    integ2<='d0;
    integ3<='d0;
  end
else if(data_v == 1'b1 && s_flag_i == 1'b1)begin
    integ1<=integ1_w;
    integ2<=integ2_w;
    integ3<=integ3_w;
  end
endmodule

对上述模块进行仿真：红框为插值前，绿框为插值后效果，直观的看到输出信号更加平滑细腻：

参考文献：

[1]杜勇.数字滤波器的MATLAB与FPGA实现

[2]如何用MATLAB产生FPGA设计中所需的coe\txt\mif文件

[3]V3学社 http://www.v3edu.org/

[4]https://blog.csdn.net/qq_34769608?type=blog