蓝桥杯训练题No.8_蓝桥杯计算思维u8

1、

请问在 1 到 2020 中，有多少个数与 2020 互质，即有多少个数与 2020 的最大公约数为 1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2021;
//gcd最大公约数 ，辗转相除法 （以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数） 
int gcd(int a,int b){//a is divisor ,b is remainder
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main(){
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= 2020; i++){
		int a = gcd(2020, i);
		if(a == 1) ans++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
} 
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2、

ASCII 码将每个字符对应到一个数值（编码），用于信息的表示和传输。
在 ASCII 码中，英文字母是按从小到大的顺序依次编码的，例如：字母 A 编码是 65, 字母 B 编码是 66，字母 C 编码是 67，请问字母 Q 编码是多少？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	cout<<(int)'Q';//if 不给Q单引号，则系统会把它识别为“未被定义的变量Q”
	return 0;
} 
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3、

对于整数 v 和 p，定义 Pierce 序列为： 　　
a[1] = v
a[i] = p % a[i-1] 　　
例如，当 v = 8, p = 21 时，对应的 Pierce 序列为 　　
a[1] = 8 　　
a[2] = 5 　　
a[3] = 1 　　
再往后计算，值变为 0，不在我们考虑的范围内。因此当 v = 8, p = 21 ，Pierce 序列的长度为 3。 　　
当 p 一定时，对于不同的 v值，Pierce 序列的长度可能不同。当 p = 8 时，若 1<=v<p，最长的 Pierce 序列出现在 v=13时，为(13, 8, 5, 1)，长度为 4。 　　
当 p=2021 时，最长的 Pierce 序列出现在 v=1160 时，请问这个序列有多长？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int v=1160;
	int p=2021;
	int count=0;
	while (v!=0){
		  count++;
		  v = p % v;
	}
	cout<<count; 
 
	return 0;
} 
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4、

有一棵二叉树，一共有2021个结点，其中有1000个结点有两个子结点，其他的结点有一个或者0个子结点。请问，这棵二叉树有多少个叶结点？

n0=n2+1，1001（纯二叉树的背记知识）
1

5、

在 Excel 中，第 1 列到第 26 列的列名依次为 A 到 Z，从第 27 列开始，列名有两个字母组成，第 27 列到第 702列的列名依次为 AA 到 ZZ。之后的列再用 3 个字母、4 个字母表示。请问，第 2021 列的列名是什么？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char str[27] = {0,'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K'
   			,'L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V',
   			'W','X','Y','Z'};

int main() {
   int num;
   string ans = "";
   cin>>num;
   while(num){
   	ans += str[num % 26];//此处的+不是运算符，是字符的连接符
   	num /= 26;
   }
   for (int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--) {
   	cout << ans[i];
   }
   return 0;
}
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6、

在书写一个较大的整数时，为了方便看清数位，通常会在数位之间加上逗号来分割数位，具体的，从右向左，每三位分成一段，相邻的段之间加一个逗号。
　　例如，1234567 写成 1,234,567。
　　例如，17179869184 写成 17,179,869,184。
　　给定一个整数，请将这个整数增加分割符后输出。
输入格式
　　输入一行包含一个整数 v。
输出格式
　　输出增加分割符后的整数。
样例输入
1234567
样例输出
1,234,567
样例输入
17179869184
样例输出
17,179,869,184

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;//数据过大，防止数据溢出
const ll N = 1e18; 
char a[30],b[50];

int main(){
	scanf("%s", &a);//字符数组可不用循环
	ll l = strlen(a), k = 1;//strlen()求字符串长度（不包括\0）
	for(ll i = l - 1, j = 0; i >= 0; i--){//i是给a数组标识用的，j是给b数组标识用的，k是记数字位置的
		if(k % 4 == 0){//如果是符号位，则添加符号
			b[j]=',';
			k++; i++; j++;
		}
		else {//如果是数字位，则添加数字
		b[j] = a[i];
		k++; j++;
		}
	}
		ll lb = strlen(b);
		for(ll i = lb-1; i >= 0; i--)
			cout<<b[i];
		return 0;
} 
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7、

小蓝正在写一个网页显示一个新闻列表，他需要将总共 n 条新闻显示，每页最多可以显示 p 条，请问小蓝至少需要分多少页显示？
　　例如，如果要显示2021条新闻，每页最多显示10条，则至少要分203页显示。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n，表示要显示的新闻条数。
　　第二行包含一个整数 p，表示每页最多可以显示的条数。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。
样例输入
2021
10
样例输出
203
样例输入
2020
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样例输出
101

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main(){
	ll a,b;
	scanf("%lld", &a);
    getchar();//接受空格或回车的
    scanf("%lld", &b);
	if(a % b == 0) cout<<a/b;
	else cout<<a/b+1;
	
	return 0;
} 
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8、

用二进制来表示 1 到 10000 的所有整数，要求不同的整数用不同的二进制数表示，为了表示 1 到 10000 的所有整数，至少需要多少个二进制位？

14个 （2^14 = 2^10 * 2 * 4 刚好大于10000） 
1

9、

请问在 1 到 2020 中，有多少个数既是 4 的整数倍，又是 6 的整数倍。

168（暴力枚举）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int ans;
	for(int i = 12; i <= 2020; i++){
		if(i%12 == 0) ans++;
	}
	cout<<ans;
}
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10、

请问有多少个序列满足下面的条件：

1. 序列的长度为 5。
2. 序列中的每个数都是 1 到 10 之间的整数。
3. 序列中后面的数大于等于前面的数。 答案：2002（深搜）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int x[6];
long long res;

void dfs(int k){
    if(k == 6){
        res++;
        for(int i = 1; i <= 5; i++)  cout<<x[i]<<" ";
        cout<<res<<endl;
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= 10; i++){
        if(x[k - 1] <= i ){
            x[k] = i;
            dfs(k + 1);
        }
    }
}
int main(){
    dfs(1);
    return 0;
}
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四舍五入保留整数 可以用setprecision(0)，用一般的方式输出浮点型(非科学计数法)：fixed

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
signed main(){
    int n , x , cnt1 = 0 , cnt2 = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        cin >> x;
        if(x >= 60) cnt1 ++ ;
        if(x >= 85) cnt2 ++ ;
    }
    cout << setprecision(0) << fixed << (1.0 * cnt1 / n * 100) << "%\n" << (1.0 * cnt2 / n * 100) << "%\n";
    return 0;
}
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Q1: 给定一个 8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个 ABABBABA 型的回文日期各是哪一天。

#include<bits/stdc++.h>
using namespce std;
#define int long long

int mon[13] = {-1, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
bool check(int year) {
	if(year%400 == 0||year%4 == 0&&year%100 != 100) return true;
	else return false;
}
bool AB() {
	if(s[0] == s[2] && s[0] == s[5] && s[0] == s[7] && s[1] == s[3] && s[1] == s[4] && s[1] == s[6]) return true;
    return false;
}

signed main() {
	string S; cin>>S;
	string ans1 = "", ans2 = "";
	for(int i = stoi(S.substr(0, 4)); ans == ""||ans == ""; i++) {
		string s = to_string(i), t = to_string(i);
		reverse(t.begin(), t.end()); s += t;

		if(s<=S) continue;
		int year = stoi(s.substr(0, 4));
		int month = stoi(s.substr(4, 2));
		int day = stoi(s.substr(6, 2));
		
		if(check(year)) mon[2] = 29;
		else mon[2] = 28;

		if(month<1||month>12) continue;
		if(day<1||day > mon[month]) continue;

		if(ans1 == "") ans1 = s;
		if(ans2 == ""&&AB(s)) ans2 = s;
	} 
	cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl;
	return 0;
} 
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