链表系列之经典问题_链表的参考文献

前文介绍了一些链表的基础知识，不熟悉的同学可以去看看，有了知识后，没有操作怎么行，所以今天给大家分析几个链表的经典问题，面试也是经常出现，废话不多说，我们一个个讲，重点补充一下，以下例子都是有链表头的，并都是用Golang。

一、链表倒置

这里介绍两种方法，头插入法和递归发。

1、head插入发

基本思想就是从头到尾遍历列表，每遍历一个节点，都插入到head后，直到链尾。看图：

代码：

type ListNode struct {
	value interface{}
	next  *ListNode
}
 
type SingleLinkList struct {
	head *ListNode
	len  uint
}
 
// 含链表头
func (s *SingleLinkList) Reverse() bool {
	if s.head.next == nil {
		return true
	}
 
	cur := s.head.next
	p := cur.next
	cur.next = nil
	s.head.next = cur
	for nil != p {
		tmp := p.next
		tmp1 := s.head.next
		s.head.next = p
		p.next = tmp1
		p = tmp
	}
	return true
}

2、递归法

既然可以使用递归法，那我们根据递归法的条件来分析这个题目。

1、是否存在终止条件

如果链表无节点或者只有一个节点，则无需反转，直接返回当前节点

	if head == nil || head.next == nil {
		return head
	}

2、是否能分为多个规模更小的子问题，并且子问题的解法一致

有一个链表: A->B->C, 将B->C看成一个已经反转后的整体K， 即A->K，那么问题就变为 A 和 K之间的反转，代码如下：

A = head.next
A.next = K
head.next = nil

所以问题就转化成B->C之间的反转，这也是两个节点的反转，与A->K的解法是相同的，而且从三个节点的问题 转化为两个节点问题，规模更小了。所以我们可以总结出递归公式如下：

head.next.next = head
head.next = nil

通过以上分析，代码如下：

func Reverse2(head *ListNode) *ListNode {
	if head == nil || head.next == nil {
		return head
	}
	newHead := Reverse2(head.next)
	head.next.next = head
	head.next = nil
	return newHead
 
}

二、链表中环的检测

环的检测很简单，我们设计两个指针，一个快指针，一个慢指针，如果链表中有环，那么快慢指针肯定会相遇，反之则无环。另外注意链尾的判断，如果有遇到，则表示没有环。

代码：

type ListNode struct {
	value interface{}
	next  *ListNode
}
 
type SingleLinkList struct {
	head *ListNode
	len  uint
}
 
func (s *SingleLinkList) HasLoop() bool {
	if s.head == nil || s.head.next == nil {
		return false
	}
 
	pFast := s.head.next
	pSlow := s.head.next
 
	for pFast.next != nil {
		pFast = pFast.next.next
		if pFast == nil {
			break
		}
		pSlow = pSlow.next
		if pSlow == nil {
			break
		}
		if pSlow == pFast {
			return true
		}
	}
	return false
}

三、两个有序的链表合并

1. 非递归法

从图可得，合并的基本思想是，遍历链表，并一一比较节点值，哪个小，指针就指向哪个，直到某个链表达到链尾。

代码：

type ListNode struct {
	value interface{}
	next  *ListNode
}
 
type SingleLinkList struct {
	head *ListNode
	len  uint
}
 
func MergeTwoLinkList(l1 *SingleLinkList, l2 *SingleLinkList) *SingleLinkList {
	if l1.head == nil || l1.head.next == nil {
		return l2
	}
	if l2.head == nil || l2.head.next == nil {
		return l1
	}
	cur1 := l1.head.next
	cur2 := l2.head.next
	result := NewSingleLink()
	n := result.head
	for cur1 != nil && cur2 != nil {
		if cur1.value.(int) <= cur2.value.(int) {
			n.next = cur1
			cur1 = cur1.next
		} else {
			n.next = cur2
			cur2 = cur2.next
		}
		result.len++
		n = n.next
	}
	if cur1 == nil {
		n.next = cur2
	}
 
	if cur2 == nil {
		n.next = cur1
	}
	return result
}

 2、递归法

我们还是按照递归的条件来对问题进行分析：

1、是否有终止条件

如果两个合并链表都无节点，则不需要合并，任意返回一个即可。如果一个链表是空节点，则直接返回另外一个，终止条件如下：

	if n1 == nil {
		return n2
	}
 
	if n2 == nil {
		return n1
	}

2、是否能分为多个规模更小的子问题，并且子问题的解法一致

我们假设两个链表只有一个节点，那么问题就简化为，比较两个节点的大小，小的先连，大得后连，那么扩展到N个节点，我们是否也可以将问题简化到只比较两个节点问题呢？ 当然可以，我们可以假设除了两个节点之外，其他节点已经合并，这样就问题的解法是一致。问题化解过程，请具体看图：

从图中可以看到，问题最后就是值为4的两个节点在比较。由此可以得出递推公式：

	if n1.value.(int) <= n2.value.(int) {
		return n1
	} else {
		return n2
	}

所以根据终止条件和递推公式，代码如下：

func MergeTwoLinkList2(n1 *ListNode, n2 *ListNode) *ListNode {
	if n1 == nil {
		return n2
	}
 
	if n2 == nil {
		return n1
	}
 
	if n1.value.(int) <= n2.value.(int) {
		n1.next = MergeTwoLinkList2(n1.next, n2)
		return n1
	} else {
		n2.next = MergeTwoLinkList2(n1, n2.next)
		return n2
	}
}

四、总结

最后还是强调，写链表还是得多写，写多了自然而然就熟悉了。以上三个例子，抛砖引玉，进一步提升大家可以去leetcode上练习。另外此文也讲了一些递归算法的分析方法，具有一定的普世性，大家可以参考分析，以免落入脑容量不够的境地。最后留个作业：如果去掉链表头，如何写上面上个例子。

 

五、参考文献

1. Finding the Start of a Loop in a Circular Linked List

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Linked_list

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