图论复习——最小生成树MST_求出如图所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤),并求此最小生成树的权.

知识点

• MST的构造
  Boruvka算法常用于解决这类问题：给你n个点，每个点有点权，任意两个点之间有边权，边权为两个点权用过某种计算方式得出，求最小生成树。动图

• MST上的确定性和存在性问题

• 最小生成树的两个性质：
  (1) 不同的最小生成树中,每种权值的边出现的个数是确定的
  (2) 不同的生成树中,某一种权值的边连接完成后,形成的联通块状态是一样的
  可以用这两个性质做最小生成树计数

• Kruskal重构树
  

• 令$a,b$路径上最长边最短： “最短的最长边”一定在MST上，所以我们求一下MST，再在MST上找$a,b$路径上的最长边。

• 问$n$个点$m$条边的无向连通图上任两点的最短距离，$m-n$很小：随便建一棵生成树，把图看成树上挂几条边 CF1051F The Shortest Statement

• trick： 对区间$[l,r]$操作$\Rightarrow$ 连边$l\to r+1$

题

CF888G Xor-MST

Boruvka + 01Trie树

Boruvka算法简介：
对图中所有的点$i$，找到$i$连向其它点的最小边，如果这条边还没加进$MST$，就把它加上。执行完后，把每个连通块缩成点。
不断重复上面的操作，直到只剩下一个连通块。
时间复杂度$O((m+n)logn)$

此题中，要让$a_i\oplus a_j$最小，就让$a_i,a_j$的高位尽量保持相等。
假设我们现在运行Boruvka，并且目前只剩两个连通块，那么设$p$表示所有的