力扣LeetCode：123. 买卖股票的最佳时机 III（动态规划）_算法题 股票买卖2次 leetcode123

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

个人分析

这个题的不同点在于我最多只能买卖两次股票，所以我不能在利润不高的情况下花费宝贵的机会，我的每次买卖都必须是最高利润，这样才能得到最优解。

对于最多可以买卖两次的前提下，我们是有五种状态的

1.dp[i][0] 一直没操作

dp[i][0] = dp[i -1][0];

2.dp[i][1] 第一次有股票（注意的是有股票不代表一定是在第i天买入的，有可能是在第i天以前买入的，我的第i天是延续的前面的状态）

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);

这个意思是在第i天以前买入的股票，第i天是延续前面的状态，也可能是在第i天买入的

3.dp[i][2] 第一次没股票

dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);

第一次没股票的意思是可能是在第i天以前就一直没股票，第i天延续前面的状态，也可能是在第i天抛售了股票，故需要加上prices【i】

4.dp[i][3] 第二次有股票

 dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);

第二次有股票的意思与第一次有股票意思是相近的，需要注意的是要用dp[i-1][2] - prices[i]，因为如果使用的是dp[i-1][4] - prices[i]，那么意思就变成了买第三次股票了，这样就违背了题意中的只能购买两次

5.dp[i][4] 第二次没股票

dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);

题解代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int dp[n + 1][5];
 
        dp[0][0] = 0; 
        dp[0][1] = 0 - prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = 0 - prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i][0] = dp[i -1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][4];
 
 
    }
};