数据结构与算法--算法复杂度_算法复杂度的数量级

前言

常见数据结构与算法：
<1>数据结构：数组，链表，栈，队列，散列表，二叉树，堆，跳图，树，Tire树

<2>算法：递归，排序，二分查找，搜索，哈希算法，贪心算法，分治算法，回溯算法，动态规划，字符串匹配算法。

一、算法复杂度

1. T（n）= O（F(n)）

T(n)代表代码执行的时间；n表示数据规模的大小；F(n)表示每行代码的次数总和。因为这是一个公式，所以用F(n)来表示。公式中的O表示代码的执行时间T(n)与F(n)表达式成正比。

2.复杂度分析法则

<1>单段代码看高频：比如循环。
<2>多段代码取最大：比如一段代码有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂度。
<3>嵌套代码求乘积：比如递归，多重循环等。
<4>多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时候就取二者复杂度相加。

3.时间复杂度分析

<1>只关注循环执行次数最多的一段代码
<2>假发法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
<3>乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

4.常见时间复杂度实例分析

复杂度量级（按数量级递增）
多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长。
<1>常数阶 O(1)
<2>对数阶 O(log n)
<3>线性阶O(n)
<4>线性对数阶O(nlog n)
<5>平方阶O(n^2)
非多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用暴增，这类算法性能极差
<6>指数阶O(2^n)
<7>阶乘阶O(n!）

5.复杂度增长趋势图

6.复杂度分析概念

<1>最坏情况时间复杂度：代码在最坏情况下执行的时间复杂度
<2>最好情况时间复杂度：代码在最理想情况下执行的时间复杂度
<3>平均时间复杂度：代码在所有情况下执行的次数的加权平均值
<4>均摊时间复杂度：在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度，个别情况是高级复杂度且发生具有时序关系时，可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。

总结

通常在写代码的时候要同时注重代码的时间复杂度和空间复杂度。