Codeforces Round #701 (Div. 2) A ~ F ，6题全，超高质量良心题解【每日亿题】2021/2/13

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实际上是一个全新的精炼模板整合计划

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怎么这么多人AK呀 … 确实挺简单的 (●ˇ∀ˇ●) 考到了很多常用技巧，一堆智商检测题，简直好评hhh
不过怎么全是签到题呀，确实比较考察思维hhh但是比赛过的人却很少 ~ 以前前几题都是能过一万五来着，这次只有几千…

比赛链接：https://codeforces.com/contest/1485

A - Add and Divide

Problem A Add and Divide

Translation
给定两个正整数 $a$, $b$ ，你可以进行两种操作：

• 使得 $a=\lfloor \frac{a}{b}\rfloor$
• 使得 $b=b+1$

请问最少多少次操作，使得 $a=0$。

Word

Solution

签到题 ~

之前做过这种题目，链接：2021年洛谷一月月赛（Div1、Div2，6题）全部题解 C题，比这个难多了 ~

但是万变不离其宗，那道题同样有两个操作，加一或者 $\times 2$ ，最小费用修改，使得整个序列满足一个条件，需要套一个二分加DP。

中心思想还是分析性质。我们发现 $+$ 操作前期比 $\times$ 收益更大，后期 $\times$ 操作比 $+$ 操作收益更大，由于乘的话是指数级增长，所以那么数据是 $10^9$ ，实际的操作次数也是常数级别的，所以我们可以暴力。这道题仅要求将 $a$ 除到 $0$，我们仅需将 $b$ 加到 $10$ 即可，然后暴力计算。

其实可以简单地证明一下，为什么到 $10$ 一定ok，实际上一次加操作，最后的总贡献是你乘的次数，如果当你乘一次的贡献就已经超过了乘的次数，也就是说乘的贡献此时一定超过了加的贡献，所以简单算一下，我们发现 ${\log }_{10}10^9=9$， 所以只需要加到10即可 ~

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef int itn;
const int N = 5007;
const ll INF = 4e18;

int n, m, t;
ll a, b;

void solve()
{
   
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    if(a == 0) {
   
        puts("0");
        return ;
    }
    ll res = INF, ans;
    ll cnt = 0;
    ll B = b;
    if(b == 1) b ++ , cnt ++ ;
    for(; b <= 10; ++ b) {
   

        ans = 0;
        cnt ++ ;
        ll tmp_a = a;
        while(tmp_a) {
   
            tmp_a /= b;
            ans ++ ;
        }
        ans += cnt;
        ans -- ;
        if(ans < res) res = ans;
    }
    if(B > 10) {
   
        ans = 0;
        while(a) {
   
            a /= B;
            ans ++ ;
        }
    }
    res = min(res, ans);
    printf("%lld\n", res);
    return ;
}

int main()
{
   
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ) {
   
        solve();
    }
}
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B - Replace and Keep Sorted

Problem B Replace and Keep Sorted

Translation

对于一个正整数 $k$ ，规定两个序列是 “$k$ 相似序列” 需要满足以下要求：

• 两个序列严格递增
• 两个序列有相同的长度
• 两个序列的元素的取值 $\in [1,k]$
• 两个序列仅有一个位置的元素不同

给定一个正整数 $k$，一个严格递增的序列 $a$ ，将会有 $q$ 次询问，每次询问一个区间 $l$ ，$r$ ，你的任务是每次输出有多少种 $b$ 序列是序列 $a_l,a_{l+1},a_{l+2}\cdots ,a_r$ 的 “$k$ 相似序列” 。

Word

Solution

签到题 ~

注意一个重要的性质：严格递增

因为元素的取值只能是 $[1,k]$ ，并且两个序列必须只能有一个不同的元素，由于序列一定严格递增，求总的方案数，实际上对于每一个序列来说，每次只能有一个位置不同，而对于这个位置来说，手算一下发现，对于每一个区间里的数，一共有 $a[i+1]-a[i-1]-2$ 种选法，对于区间的边界来说，一共有 $a[i+1]-a[i-1]-2$ 种选法，设每一个位置 $i$ 的选法就是 $i$ 的权值，由加法原理可知，总方案数就是区间权值和，所以我们直接使用一个前缀和维护一下即可。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef int itn;
const int N = 2e5 + 7;
const ll INF = 4e18;

int n, m, t, q, k;

ll val[N], a[N];
ll sum[N];

int main()
{
   
    scanf("%d%d%d", &n, &q, &k);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
   
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    a[0] = 1, a[n + 1] = k;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
   
        val[i] = a[i + 1] - a[i - 1] - 2;
        sum[i] = sum
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