一个比较高效的素数判断算法_判断一种是素数的算法,复杂度要求还是sqrt(n)

高效素数判断算法

算法概述

此算法将其他博主对基本素数算法的一些改进进行了整合，其中主要整合了如下三条规则：

1. 大于3的素数一定在6的倍数前一个或后一个（如素数37在36的后面）
2. 要判断n是否为素数，只需要让n从2开始，依次除到根号n即可
3. 在进行“让n从2开始，依次除到根号n”过程中，若n除以2的余数不为0，可以直接跳过[2, sqrt(n)]里面的所有偶数

博主语文素养不高，表达不是很准确，在后面会对这三条规则进行解释。

规则详解

1. 大于3的素数一定在6的倍数前一个或后一个（如素数37在36的后面）

• 数学证明：

任意一个整数n可以表示为n = 6a + b ( 0 <= b <= 5, a >= 0 )，接下来依次讲当n等于0到5的情况，以对此结论进行证明：
当n = 6a + 0 = 6a时，n有一个不为1及其本身的因数（素数判断条件）6，此类数不为素数
当n = 6a + 2 = 2( 3a + 1 )时，n有一个不为1及其本身的因数（素数判断条件）2，此类数不为素数
当n = 6a + 3 = 3( 2a + 1 )时，同上，有一因数3，此类数也不为素数
当n = 6a + 4 = 2( 3a + 2 )时，有一因数2， 此类数也不为素数
而当n = 6a + 1 或 n = 6a + 5时，不能绝对确定n是否为素数，需要考虑a的取值，显然此时的数值n就是分布在6的倍数前一个或后一个
总结：