【考研·数据结构】408真题 (2011年42题) 的三种解法】_2011年计算机408第42

2011 找出中位数

一个长度为 L(L1)的升序序列 S，处在第[L/2]个位置的数称为 S的中位数。例如，若序列 S=(11,13,15,17,19),则S的中位数是15，两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若 S=(2,4,6,8,20)，则S和S的中位数是 11。现在有两个等长升序序列 A 和 B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列 A和 B的中位数。要求:

1. 给出算法的基本设计思想。
2. 根据设计思想，采用 C或 C++或 Java 语言描述算法，关键之处给出注释
3. 说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

暴力解法：

1. 快排排序然后输出

   • 快排思想：随机抽取一个基准元素，使用两个指针，左指针找到比其大的元素，右指针找到比其小的元素，然后交换两个元素。最后两指针相遇且将最后一个位置与基准元素

2. 记录数组

   • 新建一个数组，依次把两个数组中小的元素填入，然后输出中间位置

3. 计数器法

   • 用一个计数器表示当前元素是第几小
   • 输出第n个元素

• 代码实现：

//快排
#include<iostream>
using namespace std;

void Qsort(int arr[], int L, int R,int n)
{
    if (L >= R) // 当左指针大于等于右指针时退出递归
        return;
    int pivot;
    int i = L, j = R;
    pivot = arr[L]; // 以左端点为枢轴元素
    while (i < j)
    {
        while (i < j && arr[j] > pivot)
            j--; // 找到右边小于等于枢轴的元素
        while (i < j && arr[i] <= pivot)
            i++; // 找到左边大于枢轴的元素
        if (i < j)
            swap(arr[i], arr[j]); // 交换左边大于枢轴和右边小于等于枢轴的元素
    }
    swap(arr[L], arr[i]); // 将枢轴归位
    Qsort(arr, L, i - 1,i-L); // 对左半部分递归进行快速排序
    Qsort(arr, i + 1, R,R-i); // 对右半部分递归进行快速排序
}

void ans(int arr[], int arr1[], int n)
{
    int* arr2 = new int[2*n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        arr2[i] = arr[i]; // 将 arr 复制到 arr2
        arr2[n + i] = arr1[i]; // 将 arr1 复制到 arr2
    }
    Qsort(arr2, 0, 2*n - 1, 2*n); // 对 arr2 进行快速排序
    cout << arr2[n- 1]; // 输出 arr2 的第 n 大元素
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int* arr = new int[n];
    int* arr1 = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i]; // 输入 arr 数组
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr1[i]; // 输入 arr1 数组
    }
    ans(arr, arr1, n); // 调用 ans 函数，输出结果
    

    // 记得释放内存
    delete[] arr;
    delete[] arr1; 
}

//输入格式：
//6
//1 2 3 4 5 6
//2 3 4 5 6 7
//输出格式：
//3
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//记录数组
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int* arr = new int[n]; // 定义一个长度为 n 的整型数组 arr
    int* arr1 = new int[n]; // 定义一个长度为 n 的整型数组 arr1
    int* arr2 = new int[2 * n]; // 定义一个长度为 2n 的整型数组 arr2
    int p = 0; // 定义指针 p，初始值为 0
    int k = 0; // 定义指针 k，初始值为 0

    /* 输入数组 arr 和 arr1 */
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        cin >> arr[i];
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr1[i];
    }

    /* 归并排序 */
    for (int i = 0; i < 2 * n; i++)
    {
        if (arr[p] < arr1[k]) // 如果 arr[p] 小于 arr1[k]
        {
            arr2[i] = arr[p++]; // 则将 arr[p] 存到 arr2[i] 中，并将指针 p 加一
            if (p == n) // 如果 p 已经到达数组 arr 的末尾
            {
                p = n - 1; // 则将指针 p 设为数组 arr 的最后一个元素的下标
                continue; // 继续循环
            }
        }
        else // 否则，arr1[k] 更小
            arr2[i] = arr1[k++]; // 则将 arr1[k] 存到 arr2[i] 中，并将指针 k 加一
    }

    cout << arr2[n - 1]; // 输出 arr2 的第 n 大元素

    /* 释放内存 */
    delete[] arr;
    delete[] arr1;
    delete[] arr2;
}
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//计数器法
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int* arr = new int[n]; // 动态分配长度为 n 的整型数组 arr
    int* arr1 = new int[n]; // 动态分配长度为 n 的整型数组 arr1
    int sum = 0; // 记录比较次数的变量 sum，初始值为 0
    int p = 0; // 定义指针 p，初始值为 0
    int k = 0; // 定义指针 k，初始值为 0

    /* 输入数组 arr 和 arr1 */
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        cin >> arr[i];
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr1[i];
    }

    /* 执行归并排序 */
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (arr[p] < arr1[k]) // 如果 arr[p] 小于 arr1[k]
        {
            p++; // 将指针 p 加一
            sum++; // 比较次数加一
        }
        else // 否则，arr1[k] 更小
        {
            k++; // 将指针 k 加一
            sum++; // 比较次数加一
        }
    }

    /* 输出第 n 小的数 */
    cout << min(arr[p], arr1[k]);

    /* 释放动态分配的内存 */
    delete[] arr;
    delete[] arr1;

    return 0; // 返回程序正常结束
}
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