算法-希尔排序算法（四）_希尔排序算法假设第一次是四

大家端午节安康，这两天都忙着玩了。没什么时间写技术博客。不过定好的计划一定要努力完成。
这次给大家介绍一下希尔排序算法，其实这是建立在插入排序之上的一种排序算法。当然，作为一个程序员，我们听到诸如：“建立在XX之上”，“是XXX的改进版”，“继XXX后，XXXX横空出世”这些句子，本能会思考旧东西的缺点，新东西的优点，新东西解决了旧东西什么问题。那么插入排序有什么问题呢？

插入排序之殇

如果仔细看过前面介绍插入排序算法的小伙伴，肯定知道插入排序是要移动元素的位置，将合适的元素插入至合适的位置。那么问题就来了，如果要对大量的数据排序，岂不是插入一次，要挪动大量的元素？插入排序在面对大量的数据时，效率十分慢。而希尔排序，就是插入排序的优化版，能在面对大量数据时也保持效率。

希尔排序定义

希尔排序（shell sort）这个排序方法又称为缩小增量排序，是1959年D·L·Shell提出来的。该方法的基本思想是：设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序。然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作。直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止。
由于开始时，increment的取值较大，每个子序列中的元素较少，排序速度较快，到排序后期increment取值逐渐变小，子序列中元素个数逐渐增多，但由于前面工作的基础，大多数元素已经基本有序，所以排序速度仍然很快。

其实看图就比看文字更好理解：
假设我们有一个数组如下，我们第一次排序时，取间隔为4的数，那么数组便分成了下标为04,16,27,3的几组数，先对这几组分别排序。排好之后，我们再取间隔为2的数，那么数组分成了，0246与1357两组数，最后我们取间隔为1的数，这相当于一次插入排序。

注意，我们在一开始取间隔取得很大，目的就是做元素之间的快速移动，避免长距离的移动元素，随着后面间隔越来越小，但因为长距离间隔的元素已经是有序的了，所以不会存在下标第99999的需要插入到下标为2的元素位置上。

时间复杂度

灰常遗憾，希尔的时间复杂度至今仍然不确定，因为对应不通的间隔，时间复杂度是不一样的
希尔排序的复杂度和增量序列是相关的：

{1,2,4,8,…}这种序列并不是很好的增量序列，使用这个增量序列的时间复杂度（最坏情形）是O(n^2)

Hibbard提出了另一个增量序列{1,3,7，…,2^k-1}，
这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n^1.5)

Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏情形运行时间为O（n^1.3）,其中最好的一个序列是{1,5,19,41,109,…}

代码实现

    /**
     * 希尔排序 
     * @param arr 目标序列
     */
    public static void shellSort(int[] arr){
        int len = arr.length;
        for(int gap=len/2; gap>=1; gap=gap/2){  //拆分整个序列，元素间距为gap(也就是增量)
            //对子序列进行直接插入排序
            for(int i=gap+1; i<len; i++){
                for(int j=i-gap; j>=0&&arr[j]>arr[j+gap]; j=j-gap){        
                    swap(arr,j,j+gap);
                }
            }
        }
    }    
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