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CIE颜色空间_cie rgb 面积归一化

作者：weixin_40725706 | 2024-07-28 21:54:56

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cie rgb 面积归一化

国际照明委员会（CIE，Commission Internationale de L'Eclairage / International）的色度模型是最早使用的模型之一。它是三维模型，其中，x和y两维定义颜色，第3维定义亮度。

CIE 1931RGB

1.颜色匹配实验

根据颜色匹配实验，如下图所示。图中左方是一块白色屏幕，上方为红R、绿G、蓝B三原色光，下方为待配色光C，三原色光照射白屏幕的上半部，待配色光照射白屏幕的下半部，白屏幕上下两部分用一黑挡屏隔开，由白屏幕反射出来的光通过小孔抵达右方观察者的眼内。人眼看到的视场如图右下方所示，视场范围在2°左右，被分成两部分。图右上方还有一束光，照射在小孔周围的背景白版上，使视场周围有一圈色光做为背景。

在此实验装置上可以进行一系列的颜色匹配实验。待配色光可以通过调节上方三原色的强度来混合形成，当视场中的两部分色光相同时，视场中的分界线消失，两部分合为同一视场，此时认为待配色光的光色与三原色光的混合光色达到色匹配。不同的待配色光达到匹配时三原色光亮度不同，可用颜色方程表示：

C≡R（R）+G（G）+B（B）

式中C表示待配色光；（R）、（G）、（B）代表产生混合色的红、绿、蓝三原色的单位量；R、G、B分别为匹配待配色所需要的红、绿、蓝三原色的数量，称为三刺激值；“≡”表示视觉上相等，即颜色匹配。

在匹配实验中，如果被匹配的颜色很饱和，那么用红、绿、蓝三原色可能实现不了匹配，这时就需要把少量的三原色之一加到被匹配的颜色上，并与余下的两种原色相匹配。例如，对光谱的黄单光就不能用三原色的混合获得满意的匹配。这时，只用红和绿两原色相混合，而把少量的蓝原色加到黄光谱色一侧。这一颜色匹配关系仍可用方程：

C﹢B（B）≡R（R）﹢G（G）

表达。这一方程在色度学中可写成：

C≡R（R）﹢G（G）﹣B（B）

在上述可能具有负值的方程表示的颜色匹配条件下，所有的颜色，包括白黑系列的各种灰色，各种色调和饱和度的颜色都能由红、绿、蓝三原色按不同的比例相加混合产生。

2.三原色的单位量

国际照明委员会（CIE）规定红、绿、蓝三原色的波长分别为700nm、546.1nm、435.8nm，在颜色匹配实验中，当这三原色光的相对亮度比例为1.0000：4.5907：0.0601时就能匹配出等能白光，所以CIE选取这一比例作为红、绿、蓝三原色的单位量，即（R）：（G）：（B）=1：1：1。尽管这时三原色的亮度值并不等，但CIE却把每一原色的亮度值作为一个单位看待，所以色光加色法中红、绿、蓝三原色光等比例混合结果为白光，即（R）+（G）+（B）≡（W）。

3、CIE-RGB光谱三刺激值

CIE-RGB光谱三刺激值是317位正常视觉者，用CIE规定的红、绿、蓝三原色光，对等能光谱色从380nm到780nm 所进行的专门性颜色混合匹配实验得到的。实验时，匹配光谱每一波长的等能光谱色所对应的红、绿、蓝三原色数量，称为光谱三刺激值，记为r $\overline{r(\lambda )}$ 、 $\overline{g(\lambda )}$ 、 $\overline{b(\lambda )}$ ，它是CIE在对等能光谱色进行匹配时用来表示红、绿、蓝三原色的专用符号,如下图左（或把为了匹配某一特定颜色所需的三原色数量叫做三刺激值）。这些值是以等能量白光为标准的系数，是观察者们实验结果的平均值。其中，图1931 CIE-RGB 系统标准色度观察者光谱三刺激值曲线如下图右。

光谱的三刺激值与光谱色的色度坐标的关系式为：

$r=\frac{\overline{r}}{\overline{r}+\overline{g}+\overline{b}}$ , $g=\frac{\overline{g}}{\overline{r}+\overline{g}+\overline{b}}$ , $b=\frac{\overline{b}}{\overline{r}+\overline{g}+\overline{b}}$

其中r+g+b=1。

同时，RGB颜色匹配函数曲线的特征是，曲线覆盖的面积是相等的：

通过色匹配函数（ColorMatchingFunction,CMF），可以将任何一种物理上的光谱分布，转换到线性色彩空间中。其中，RGB的三色刺激值是：

其中， $I(\lambda )$ 是缩放后光波的频谱功率分布函数。

CIE 1931XYZ

在计算机问世之前，计算带有负值乘法的曲线是很麻烦的；XYZ就是为了把RGB空间转换成另一个没有负值的、方便计算的空间。很明显，XYZ的三色刺激值是想象出来的。XYZ不用于描述颜色，而用于说明光波如何组合会产生什么样的颜色，因此XYZ是独立于设备的。RGB到XYZ的转换可表示为：

我们知道，颜色的亮度luminance可以表示为：

如果使：

那么L就可以用Y来表示。事实上，这就是一般用Y，而不是L，表示颜色亮度的原因。因为期望Y对应G，而G覆盖的波长范围是最广的，即人眼对G最敏感。

对于颜色，人眼更关注的是色度与亮度；把色度与亮度分离，就是xyY。CIE xyY色度图是从CIE 1931XYZ中直接导出的一个颜色空间，它使用亮度Y参数和颜色坐标x, y来描述颜色。

Y的含义我们已知道，xy的含义定义如下：

z因为可以从xy推导，因此可以隐性表示（z=1-x-y）。xyY中的Y值与XYZ中的Y刺激值一致，表示颜色的亮度或者光亮度。隐藏掉Y，颜色坐标x, y用来在二维图上指定颜色，这种色度图叫做CIE 1931色度图(CIE 1931 Chromaticity Diagram)，如下图所示。

人眼在相同光照强度的条件下，感受绿色的光谱，要比红色或者蓝色的要亮。因此，CIE基于这一事实，定义Y为亮度（不说明度是因为明度代表主观感受，而亮度代表物理实际测量的光强，所以通常在颜色空间中使用亮度一词）。但是也别忘了，它在CIE的颜色空间中也包含了绿色信息。

1、CIE-XYZ光谱三刺激值

在色度图中偏马蹄形曲线是光谱轨迹，应注意光谱轨迹很大一部分的r坐标都是负值。因此1931年 CIE-XYZ系统利用三种设想的或想象的原色X（红）、Y（绿）、Z（蓝），以便使得到的颜色匹配函数在所有的波长时都是正值。1931年CIE综合了几项实验研究的结果，确定了匹配等能光谱各种颜色所需的XYZ三原色刺激值，并将它命名为CIE 1931标准观察者光谱三刺激值。如图所示，图中的 $\overline{x}$ ， $\overline{y}$ ， $\overline{z}$ 曲线分别代表匹配各波长等能光谱刺激所需的红、绿、谱三刺激值。其中，x、y、z（归一化后的值）和 $\overline{x}$ 、 $\overline{y}$ 、 $\overline{z}$ （三刺激值）分别代表r、g、b（归一化后的值）和 $\overline{r}$ 、 $\overline{g}$ 、 $\overline{b}$ （三刺激值）。

带有频谱功率分布 $I(\lambda )$ 的颜色的对应的XYZ三刺激值给出为：

xyz色度坐标可由XYZ三刺激值按下列公式计算得到

2、CIE-RGB $\rightarrow$ CIE-XYZ

在制定新的颜色标准时提出了三个条件，分别是：
1.三刺激值均为正
2.某一原色的刺激值正好代表混合色的亮度，而另外两种原色对混合色的亮度没有贡献(后来就选中了Y，所以Y其实代表了混合色光的亮度)
3.当三刺激值相等时，混合光仍代表标准（等能）白光

因此CIE-XYZ具备上述三个条件

由于XYZ可分别由RGB混合得到，所以：

其中：

在RGB得到的偏马蹄形图中，为了满足提出的三个条件，我们可以分析得到
1.取Y的刺激值表示混合光的亮度，则X、Z都只表示色相而无亮度，即X、Z处于无亮度线上，即：

又因为：

联立两个式子就可以得到第一张RGB图像中的直线XZ的方程：

2.由于要使三刺激值都为正，所以新组成的三角形XYZ要包含图中所有的彩色点，所以可以分别取XY、YZ直线为：

联立三条直线的方程就可以解得XYZ在RGB色度图中的坐标：

由于上面的得到的是在色度图中的坐标，是经过了归一化的，所以真实的XYZ用RGB表示的三刺激值应该乘上C，即：

对上面的矩阵求一个逆矩阵就可以将RGB用XYZ表示，即：

其中A是相应的C的倒数。

由于任意一种颜色Q都可以用RGB和XYZ颜色空间进行表示，所以可以得到以下的关系：

所以XYZ和RGB的三刺激值之间的关系为：

接下来我们要做的就是求出A了！

有前面的要求二可知Y的刺激值 $\overline{y}$ 表示的是混合色的亮度，且已知当 $\overline{r}$ = $\overline{g}$ = $\overline{b}$ =1时的混合色为等能白光，亮度L=5.6505，带入 $\overline{r}$ = $\overline{g}$ = $\overline{b}$ =1， $\overline{y}$ =L=5.6505可解得： $A_{y}=10.961$ ，又由于要求三知等能白光时XYZ空间也有三刺激值相等，因此有 $\overline{x}=\overline{y}=\overline{z}$ ，带入 $\overline{r}$ = $\overline{g}$ = $\overline{b}$ =1， $\overline{y}$ =L=5.6505可解得： $A_{x}=3.0469$ ， $A_{z}=8.9712$ 。

所以两种颜色空间三刺激值之间的关系为：

因为色坐标图是经过归一化得，所以归一化后的关系为：

到这一步，我们就可以把之前RGB色坐标图中的色坐标（r，g）带入上面的式子中得到XYZ色坐标图中的色坐标（x，y），就完成了最前面两幅色品图之间的转换了！！！

CIE 1976Lab

Lab色彩空间是颜色-对立空间，带有维度L表示亮度，a和b表示颜色对立维度，基于了非线性压缩的CIE XYZ色彩空间坐标。Lab是由国际照明委员会（CIE）于1976年公布的一种色彩模式，是CIE组织确定的一个理论上包括了人眼可见的所有色彩的色彩模式。

三个基本坐标意义：

颜色的亮度（L, L = 0生成黑色而L = 100指示白色），
红色／品红色和绿色之间的位置（a负值指示绿色，而正值指示品红）
黄色和蓝色之间的位置（b负值指示蓝色而正值指示黄色）。

CIELAB是均匀的颜色空间，所谓均匀是当数值均匀变化时，人的感官也是均匀变化；在Lab 模型中均匀改变对应于在感知颜色中的均匀改变。所以在Lab 中任何两个颜色的相对感知差别，可以通过把每个颜色处理为（有三个分量：L, a, b 的）三维空间中一个点来近似，并计算在它们之间的欧几里得距离。在Lab 空间中的这个欧几里得距离是ΔE。

RGB无法直接转换成LAB，需要先转换成XYZ再转换成LAB，即：RGB——XYZ——Lab

CIE 1976LUV

LUV色彩空间全称CIE 1976(L*,u*,v*) （也作CIELUV）色彩空间，L*表示物体亮度，u*和v*是色度。于1976年由国际照明委员会CIE 提出，由CIE XYZ空间经简单变换得到，具视觉统一性。类似的色彩空间有CIELAB。对于一般的图像，u*和v*的取值范围为-100到+100，亮度为0到100。

参考文献：

https://wenku.baidu.com/view/21a0a5222f60ddccda38a0f6.html?sxts=1584549350038

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