python3_实现BP神经网络 + BP神经网络应用实例_bp神经网络多变量预测实例 python

0.目录

1.BP神经网络简介

2.前期理论准备

2.算法数学原理

（一）符号说明

（二）公式推导

3.python实现（python3编程实现）

（一）sigmoid函数

（二）BP主函数实现

4.数据格式

1.BP神经网络简介

BP神经网络是1986年由Rumelhart和McClelland为首的科学家提出的概念，是一种按照逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，是目前应用最广泛的神经网络。

目录

0.目录

1.BP神经网络简介

2.前期理论准备

2.算法数学原理

（一）符号说明

（二）公式推导

3.python实现（python3编程实现）

（一）sigmoid函数

（二）BP主函数实现

4.数据格式

---

优点：

• 1.具有任意复杂的模式分类能力和优良的多维函数映射能力，解决了简单感知器不能解决的异或问题的问题（参考博客：https://www.jianshu.com/p/a25788130897 或 https://www.cnblogs.com/xym4869/p/11282469.html）
• 2.从结构上讲，BP神经网络具有输入层、隐含层和输出层
• 3.从本质上讲，BP算法就是以网络误差平方目标函数、采用梯度下降法来计算目标函数的最小值。基本BP算法包括信号的前向传播和误差的反向传播两个过程。

缺点：

• 1.学习速度慢，即使是一个简单的过程，也需要几百次甚至上千次的学习才能收敛。
• 2.容易陷入局部极小值
• 3.网络层数、神经元个数的选择没有相应的理论指导
• 4.网络推广能力有限。

应用：

• 1.函数逼近
• 2.模式识别
• 3.分类
• 4.数据压缩

2.前期理论准备

网络训练的目标：找到合适的权值和阈值，使得误差E最小。

sigmoid函数：在信息科学当中，由于其单增以及其反函数单增等性质，sigmoid函数常被用作神经网络的阈值函数，将变量映射当0和1之间。（该函数的对x的求导也应该理解）

2.算法数学原理

（一）符号说明

Xi: 输入信号。

Xd: 隐层的阈值（是从求和函数中-θ中分离出的-1）。

Vih: 第h个隐层神经元所对应输入信号Xi的权值。

αh: 第h个隐层神经元的输入。

-γh=--1*γh：隐层神经元的阈值。

bh: 第h个隐层神经元的输入。

ωhj: 第j个输出层神经元所对应的隐层神经元输出bh的权值。

-θj=-1*θj:  输出层神经元的阈值（bq）

：第j个输出层神经元的输出（预测输出值，yj为真实值）

（二）公式推导

通过公式变换可得输出层权值与阈值的变化量：

同理可得隐层权值和阈值的变化量：

3.python实现（python3编程实现）

（一）sigmoid函数

def sigmoid(x):
    """
    隐含层和输出层对应的函数法则
    """
    return 1/(1+np.exp(-x))

（二）BP主函数实现

def BP(data_tr, data_te, maxiter=600):
 
    # --pandas是基于numpy设计的，效率略低
    # 为提高处理效率，转换为数组
    data_tr, data_te = np.array(data_tr), np.array(data_te)
 
    # --隐层输入
    # -1： 代表的是隐层的阈值
    net_in = np.array([0.0, 0, -1])
    w_mid = np.random.rand(3, 4)          # 隐层权值阈值（-1x其中一个值：阈值）
 
    # 输出层输入
    # -1：代表输出层阈值
    out_in = np.array([0.0, 0, 0, 0, -1])
    w_out = np.random.rand(5)             # 输出层权值阈值（-1x其中一个值：阈值）
    delta_w_out = np.zeros([5])           # 存放输出层权值阈值的逆向计算误差
    delta_w_mid = np.zeros([3, 4])        # 存放因此能权值阈值的逆向计算误差
    yita = 1.75                           # η： 学习速率
    Err = np.zeros([maxiter])             # 记录总体样本每迭代一次的错误率
 
    # 1.样本总体训练的次数
    for it in range(maxiter):
 
        # 衡量每一个样本的误差
        err = np.zeros([len(data_tr)])
 
        # 2.训练集训练一遍
        for j in range(len(data_tr)):
            net_in[:2] = data_tr[j, :2]                       # 存储当前对象前两个属性值
            real = data_tr[j, 2]
 
            # 3.当前对象进行训练
            for i in range(4):
                out_in[i] = sigmoid(sum(net_in*w_mid[:, i]))  # 计算输出层输入
            res = sigmoid(sum(out_in * w_out))                # 获得训练结果
 
            err[j] = abs(real - res)
 
            # --先调节输出层的权值与阈值
            delta_w_out = yita*res*(1-res)*(real-res)*out_in  # 权值调整
            delta_w_out[4] = -yita*res*(1-res)*(real-res)     # 阈值调整
            w_out = w_out + delta_w_out
 
            # --隐层权值和阈值的调节
            for i in range(4):
                # 权值调整
                delta_w_mid[:, i] = yita * out_in[i] * (1 - out_in[i]) * w_out[i] * res * (1 - res) * (real - res) * net_in
                # 阈值调整
                delta_w_mid[2, i] = -yita * out_in[i] * (1 - out_in[i]) * w_out[i] * res * (1 - res) * (real - res)
            w_mid = w_mid + delta_w_mid
        Err[it] = err.mean()
    plt.plot(Err)
    plt.show()
 
    # 存储预测误差
    err_te = np.zeros([100])
 
    # 预测样本100个
    for j in range(100):
        net_in[:2] = data_te[j, :2]                         # 存储数据
        real = data_te[j, 2]                                # 真实结果
 
        # net_in和w_mid的相乘过程
        for i in range(4):
            # 输入层到隐层的传输过程
            out_in[i] = sigmoid(sum(net_in*w_mid[:, i]))
        res = sigmoid(sum(out_in*w_out))                    # 网络预测结果输出
        err_te[j] = abs(real-res)                           # 预测误差
        print('res:', res, ' real:', real)
    
    plt.plot(err_te)
    plt.show()
 
 
 
 
if "__main__" == __name__:
 
    # 1.读取样本
    data_tr = pd.read_csv("5.2 data_tr.txt")
    data_te = pd.read_csv("5.2 data_te.txt")
    BP(data_tr, data_te, maxiter=600)

4.数据格式

训练集、测试集下载链接见置顶评论：

https://download.csdn.net/download/admin_maxin/19844122