回溯算法以及其模板_回溯算法模板

回溯算法

解决什么问题

回溯算法适用于以下的场景。

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

怎么理解回溯算法

我们可以把回溯算法理解成一个二叉树。

回溯算法模板

• 回溯函数模板返回值以及参数
  -void backtracking(参数)
• 回溯函数终止条件
  只要像是递归的树就一定有终止条件

if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}
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• 回溯搜索的遍历过程
  看图理解
  

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}
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void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}
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大家可以从看出for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。
因此总结如下：我们只要读题确定是这个回溯模板我们直接套就完了，先把模板敲个5遍。

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}
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有了模板我们不妨去力扣试试力扣77题。掌握模板这些题都小菜一碟
77. 组合

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        combineHelper(n, k, 1);
        return result;
    }
    private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
        //终止条件
        if (path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            combineHelper(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}
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216.组合总和III`

class Solution {
	List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
	LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
	public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
		backTracking(n, k, 1, 0);
		return result;
	}
	private void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum) {
		// 减枝
		if (sum > targetSum) {
			return;
		}
		if (path.size() == k) {
			if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));
			return;
		}
		// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
		for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
			path.add(i);
			sum += i;
			backTracking(targetSum, k, i + 1, sum);
			//回溯
			path.removeLast();
			//回溯
			sum -= i;
		}
	}
}
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• 17.电话号码的字母组合

class Solution {
    //设置全局列表存储最后的结果
    List<String> list = new ArrayList<>();
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return list;
        }
        //初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
        String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
        //迭代处理
        backTracking(digits, numString, 0);
        return list;
    }
    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
    StringBuilder temp = new StringBuilder();

    //比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
    public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
        //遍历全部一次记录一次得到的字符串
        if (num == digits.length()) {
            list.add(temp.toString());
            return;
        }
        //str 表示当前num对应的字符串
        String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            temp.append(str.charAt(i));
            //c
            backTracking(digits, numString, num + 1);
            //剔除末尾的继续尝试
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
        }
    }
}
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