算法学习015 字符串子串距离 c++动态规划算法实现 中小学算法思维学习 信奥算法解析_字符串距离问题c++

目录

C++字符串子串距离

一、题目要求

1、编程实现

2、输入输出

二、算法分析

三、程序编写

四、运行结果

五、考点分析

六、推荐资料

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C++字符串子串距离

一、题目要求

1、编程实现

      设有字符串X，我们称在串X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为“abcdcb”，则字符串“abcd#cb”，“*#a#bcdcb#”和“abcd#cb#”都是X的扩展串，这里“#”代表空格字符。

      如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1和B1具有相同的长度，那么我们定义字符串A1和B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使的A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

     请你写出一个程序，求出字符串A、B的距离

2、输入输出

输入描述：

输入文件第一行为字符串A，

第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。

第三行为一个整数K（1〈=K〈=100），表示空格与其他字符的距离。

输出描述：输出文件仅一行包含一个整数，表示所求的字符串A、B的距离。

输入样例：

  cmc
  snmn
  2

输出样例：

10

二、算法分析

1. 从给定题目的初步分析可以看出，这是一个字符串编辑距离的提醒
2. 所以可以采用动态规划的方式实现
3. 由于要求的是字符串AB的最小距离，所以可以设置动态数组dp[i][j]，i子串A1的字母，j表示子串B1的字母；对应的dp[i][j]就是子串A1的前i个字母到子串B1的前j个字母的最小距离
4. 而dp[i][j]在我们这道题目中有三种情况：第一种子串A1的第i个字母对应的子串B1的空格，对应的dp[i][j]=dp[i-1][j]+k
5. 第二种子串B1的第j个字母对应子串A1的空格，对应的dp[i][j]=dp[i][j-1]+k
6. 第三种子串A1的第i个字母对应的子串B1的第j个字母，对应的dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+abs(a[i-i]-b[j-1])；因为第i个对应的数组下标是i-1
7. 所以可以得出对应的动态数组dp[i][j]的状态转移方为：dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+k,dp[i][j-1]+k,dp[i-1][j-1]+abs(a[i-i]-b[j-1]))
8. dp数组的初始化分以下两种情况进行设置：，dp[i][0]=k*i（A1子串的前i个字符对应B1子串的空格），dp[0][j]=k*j（B1子串的前j个字符对应A1子串的空格）

三、程序编写

#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
using namespace std;
int dp[2010][2010];
int minDistance(string s1,string s2,int k)
{
	int la = s1.length();
	int lb = s2.length();
	dp[0][0] = 0;
	for(int i=0;i<=la;i++)
		dp[i][0] = k * i;
	for(int j=0;j<=lb;j++)
		dp[0][j] = k * j;
	for(int i=1;i<=la;i++)
	{
		for(int j=1;j<=lb;j++)
		{
			dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+k,dp[i][j-1]+k),dp[i-1][j-1]+abs(s1[i-1]-s2[j-1]));
		}
	}
	return dp[la][lb];
}
int main()
{
	string s1,s2;
	cin >> s1 >> s2;
	int k;
	cin >> k;
	cout << minDistance(s1,s2,k);
}

 本文作者：小兔子编程 作者首页：小兔子编程-CSDN博客

四、运行结果

cmc
snmn
2
 
10

五、考点分析

难度级别：难，这题相对而言在于如何确定动态规划的桩体转移方程，具体主要考查如下：

1. 分析题目，找到解题思路
2. 充分掌握变量和数组的定义和使用
3. 学会动态规划算法的原理和使用
4. 确定动态数组的定义和含义
5. 分析出动态规划算法的状态转移方程以及遍历顺序
6. 学会输入流对象cin的使用，从键盘读入相应的数据
7. 学会for循环的使用，在确定循环次数的时候推荐使用学会
8. 掌握输出流对象cout的使用，与流插入运算符 << 结合使用将对象输出到终端显示
9. 学会分析题目，算法分析，将复杂问题模块化，简单化，从中找到相应的解题思路
10. 充分掌握变量定义和使用、分支语句、循环语句和动态规划算法的应用

PS：方式方法有多种，小朋友们只要能够达到题目要求即可！

六、推荐资料

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