机器学习-支持向量机-解决兵王问题（附matlab程序）_king-rook vs king机器学习

一、前提

本文内容是在学习浙江大学胡浩基“机器学习-支持向量机”视频过程中整理出来的，具体可以观看B站视频。
最终使用matlab程序解决了兵王问题。

二、兵王问题

国际象棋的兵王问题：棋盘上黑方只剩一个王，白方剩一个王 一个兵，棋局只有两个结果：“白方将死黑方获胜”或者“和棋”，这个问题属于二分类的问题。这里要利用支持向量机解决这个问题，实现在不告诉计算机国际象棋规则的前提下，让计算机可以根据棋子位置判断棋局的结果。

三、数据集

用到的数据集为UCI Machine Learning Repository，检索关键词为Chess (King-Rook vs. King)，链接直达，点进去之后可看到krkopt.data。

数据集一共包含28056个数据，具体内容解释如下图所示，数据集中一共有2796个“和棋”样本（正样本），25260个“白方胜”样本（负样本）。

四、LIBSVM工具包

LibSVM是支持向量机的工具包，当前版本3.25，官网链接直达
matlab安装LibSVM，网上有很多教程，可以参考链接

五、程序设计

1. 随机取5000个样本进行训练，其余的样本进行测试；
2. 对所有样本进行归一化操作；

3. 设置支持向量机的各种参数，；
   （1）“-s”参数：表示SVM的不同形式，根据目标函数进行选择，这里选择0；
   （2）“-t”参数：表示支持向量机的核函数K(X1,X2)，
      0：表示线性内核（linear），该内核的计算结果 与 不使用核函数结果一致，
      1：表示多项式内核（ploy），复杂度可以调节，指数d越大，映射维度也越高，
      2：表示高斯径向积内核（rbf核），σ是人为设置的超参数，映射函数的维度是无限的，实际中最常用，
      3：表示sigmoid内核（tanh），β和B是人为设置的超参数，映射函数的维度也是无限的，
      4：表示自定义内核，需要知道矩阵K；
   （3）“-c”参数cValue：原问题中的C或对偶问题限制条件中的C；
   （4）“-g”参数gammaValue：与核函数相对应，不同的核函数g的设定都不一样。

六、Matlab程序

经测试，视频中的程序不能正确运行，研究代码后发现，问题主要出现在数据读取和预处理过程中，我在源程序的基础上进行了修改，并加上了一些备注。修改后程序顺利运行，共用时295秒。需要的大家可以测试一下，有问题评论交流。

备注：我使用的是matlab 2016a；测试集来自UCI Machine Learning Repository；LibSVM工具箱为3.24版本。

具体代码如下：

clear all;
% Read the data.
fid  =  fopen('krkopt.DATA');
%c = fread(fid, 3);              %这行注释掉
vec = zeros(6,1);
xapp = [];                       %用来存放棋子的位置
yapp = [];                       %用来存放棋局结果
while ~feof(fid)                 %检测流上的文件结束符，如果文件结束，则返回非0值，否则返回0
    string = [];                 %用来存放每次读取的一行六个数据
    c = fread(fid,1);            %每次读取一个字节的数据
    %flag = flag+1;              %可以注释掉，没发挥作用
    while c~=10                  %每行读取结束后，最后一个字节数据为10
        string = [string, c];    %将读取到的数据保存到string[]中
        c=fread(fid,1);          %继续读取下一个字节的数据
    end;
    %fread(fid,1);               %这行注释掉
    if length(string)>10
        vec(1) = string(1) - 96; %以下六行是棋子坐标数据的转换，具体可以看ascii码对照表，
        vec(2) = string(3) - 48; 
        vec(3) = string(5) - 96;
        vec(4) = string(7) - 48;
        vec(5) = string(9) - 96;
        vec(6) = string(11) - 48;
        xapp = [xapp,vec];       %将转换后的数据存入xapp[]
        if string(13) == 100     %判断每行最后一个单词首字母是否为小写的d，是则标记为1，否则标记为-1
            yapp = [yapp,1];
        else
            yapp = [yapp,-1];
        end;
    end;
end;
fclose(fid);

[N,M] = size(xapp);
p = randperm(M);                            %打乱训练样本
numberOfSamplesForTraining = 5000;
xTraining = [];
yTraining = [];
for i=1:numberOfSamplesForTraining          %获得训练集
    xTraining  = [xTraining,xapp(:,p(i))];
    yTraining = [yTraining,yapp(p(i))];
end;
xTraining = xTraining';
yTraining = yTraining';

xTesting = [];
yTesting = [];
for i=numberOfSamplesForTraining+1:M        %获得测试集
    xTesting  = [xTesting,xapp(:,p(i))];
    yTesting = [yTesting,yapp(p(i))];
end;
xTesting = xTesting';
yTesting = yTesting';

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Normalization归一化
[numVec,numDim] = size(xTraining);
avgX = mean(xTraining);                     %求均值
stdX = std(xTraining);                      %QQ方差
for i = 1:numVec                            %训练集归一化：每个样本都减掉均值再除以方差
    xTraining(i,:) = (xTraining(i,:)-avgX)./stdX;
end;
[numVec,numDim] = size(xTesting);

for i = 1:numVec                            %测试集归一化
    xTesting(i,:) = (xTesting(i,:)-avgX)./stdX;
end;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%SVM Gaussian kernel 高斯径向积内核
%Search for the optimal C and gamma, K(x1,x2) = exp{-||x1-x2||^2/gamma} to
%make the recognition rate maximum. 

%首先需要对C和Gamma两个参数的取值进行初步搜索，c的取值范围是：2^-5--2^15,gamma的取值范围：2^-15--2^3,该范围是基于人工的经验；
%对数据进行交叉验证，初步找出识别率最高的c与gamma的组合
CScale = [-5, -3, -1, 1, 3, 5,7,9,11,13,15];
gammaScale = [-15,-13,-11,-9,-7,-5,-3,-1,1,3];
C = 2.^CScale;
gamma = 2.^gammaScale;
maxRecognitionRate = 0;
for i = 1:length(C)
    for j = 1:length(gamma)
        cmd=['-t 2 -c ',num2str(C(i)),' -g ',num2str(gamma(j)),' -v 5'];    %设置支持向量机的参数
        recognitionRate = svmtrain(yTraining,xTraining,cmd);
        if recognitionRate>maxRecognitionRate
            maxRecognitionRate = recognitionRate
            maxCIndex = i;
            maxGammaIndex = j;
        end;
    end;
end;
%进一步缩小搜索范围，再次进行交叉验证，找出识别率最高的更精确的c与gamma的组合
n = 10;
minCScale = 0.5*(CScale(max(1,maxCIndex-1))+CScale(maxCIndex));
maxCScale = 0.5*(CScale(min(length(CScale),maxCIndex+1))+CScale(maxCIndex));
newCScale = [minCScale:(maxCScale-minCScale)/n:maxCScale];

minGammaScale = 0.5*(gammaScale(max(1,maxGammaIndex-1))+gammaScale(maxGammaIndex));
maxGammaScale = 0.5*(gammaScale(min(length(gammaScale),maxGammaIndex+1))+gammaScale(maxGammaIndex));
newGammaScale = [minGammaScale:(maxGammaScale-minGammaScale)/n:maxGammaScale];
newC = 2.^newCScale;
newGamma = 2.^newGammaScale;
maxRecognitionRate = 0;
for i = 1:length(newC)
    for j = 1:length(newGamma)
        cmd=['-t 2 -c ',num2str(newC(i)),' -g ',num2str(newGamma(j)),' -v 5'];    %设置支持向量机的参数
        recognitionRate = svmtrain(yTraining,xTraining,cmd);
        if recognitionRate>maxRecognitionRate
            maxRecognitionRate = recognitionRate
            maxC = newC(i);
            maxGamma = newGamma(j);
        end;
    end;
end;

%Train the SVM model by the optimal C and gamma.
%使用最优的c与gamma的组合训练数据，保存结果
cmd=['-t 2 -c ',num2str(maxC),' -g ',num2str(maxGamma)];
model = svmtrain(yTraining,xTraining,cmd);
save model.mat model;%存储最终训练好的模型
save xTesting.mat xTesting;
save yTesting.mat yTesting;

% test the model on the remaining testing data and obtain the recognition rate.
% 加载训练结果并进行测试，保存结果
load model.mat;
[yPred,accuracy,decisionValues] = svmpredict(yTesting,xTesting,model);
save yPred.mat yPred;
save decisionValues.mat decisionValues;
1
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