数据结构之二叉树_每个节点至多有两个子树的有序树是二叉树

数据结构之二叉树

标签（空格分隔）： 学习笔记

---

一、 二叉树综述

树形结构是一类重要的非线性数据结构，其中以树和二叉树最为常用。
二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的 i -1次方个结点；深度为k的二叉树至多有$2^{k} -1$个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数(即叶子结点数)为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。
二叉树的链式存储结构是一类重要的数据结构，其形式定义如下：

struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode *left, *right;
};
1
2
3
4
5

二、二叉树的建立

采用递归的方法前序（根左右）建立二叉树，以#符号表示此当前数值为空。

TreeNode* CreateBiTree()
{
    char ch;
    TreeNode* T;
    scanf_s("%c", &ch);
    if (ch == '#')
    {
        T = NULL;
    }
    else
    {
        T = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
        T->val = ch;
        T->left = CreateBiTree();
        T->right = CreateBiTree();
    }
    return T;//返回根节点
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

测试图像：

测试结果：

三、二叉树的遍历

序是根据树根的遍历位置来说的，前序就是先遍历根，后遍历左右子节点
比如这样的树
A
/ \
B C
根是A，前序遍历就是ABC，中序就是BAC，后序就是BCA，根据A的位置决定

3.1 前序遍历

void PreOrderTraverse(TreeNode* T)
{
    if (T)
    {
        printf("%c", T->val);
        PreOrderTraverse(T->left);
        PreOrderTraverse(T->right);
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9

3.2 中序遍历

//中序遍历二叉树
void MidOrderTraverse(TreeNode* T)
{
    if (T)
    {
        MidOrderTraverse(T->left);
        printf("%c->", T->val);
        MidOrderTraverse(T->right);
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

3.3 后序遍历

//后序遍历二叉树
void BackOrderTraverse(TreeNode* T)
{
    if (T)
    {
        BackOrderTraverse(T->left);
        BackOrderTraverse(T->right);
        printf("%c->", T->val);

    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

3.4二叉树的层次遍历

采用层次遍历的方式递归遍历二叉树的所有元素；

void levelTraverse(TreeNode* T) 
{  
    vector<TreeNode*> vec;  
    vec.push_back(T);  
    int cur = 0;  
    int end = 1;  
    while (cur < vec.size()) 
    {  
        end = vec.size();  
        while (cur < end)
        {  
            cout << vec[cur]->data << " ";  
            if (vec[cur]->lchild)  
                vec.push_back(vec[cur]->lchild);  
            if (vec[cur]->rchild)  
                vec.push_back(vec[cur]->rchild);  
            cur++;  
        }  
        cout << endl;  
    }  
}  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

运行结果如下图所示：

四、二叉树的最大深度

给定一个二叉树，其最大深度指的是根节点到所有叶子节点中的最大距离。同样采用递归的方式遍历二叉树，没遍历一次，计数器+1；

 int maxDepth(TreeNode *root) 
    {
        // write your code here
        if(root == NULL)
        {
            return 0;
        }

        int max_left=1;
        int max_right=1;

        if(root->left != NULL)
        {
            max_left = maxDepth(root->left) + 1;
        }
        if(root->right != NULL)
        {
            max_right = maxDepth(root->right) + 1;
        }
        return max_left>max_right?max_left:max_right;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21