[TensorFlow系列-18]：TensorFlow基础 - 张量的范数_张量的无穷范数

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目录

第1章 什么是范数

1.1 常见的范数与定义

1.2 范数的物理意义

1.3 代码演示的前置条件

1.4 范数的函数说明：tf.norm(tensor, ord='euclidean', axis=None）

第3章 多阶范数

3.1 一阶范数

3.2 二阶范数

3.3 无穷阶范数

第4章 指定维度方向上的范数

4.1 axis =0方向上的范数

4.2 axis =1方向上的范数

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第1章 什么是范数

1.1 常见的范数与定义

范数简单的讲，就是某个向量X(x0,x1,x3.....xn)的“长度”。

为了根据向量的每个元素值计算该向量的“长度”，可以有不同的规则，即所谓的范数的阶数，这些规则，称为范数的阶数，常见的阶数有：

 

一阶范数：使用每个向量元素的绝对值的和，来作为向量的长度。

二阶范数：使用每个向量元素的平方的和，再开根号，来作为向量的长度。

无穷阶范数：使用所有向量元素中，绝对值最大的值，作为向量的长度。

其中使用最广泛的方式就是二阶范数，原因有二：（1）二阶范畴最接近几何意义；（2）平方和开根号，可以进行求导，而一阶和无穷阶范数都时绝对值，不能求导数。

1.2 范数的物理意义

一范数：先求出所有样本点的误差值的和，然后使其最小时，则找到的拟合函数是最好的。

无穷范数：先找出所有样本点的误差值中的最大值，然后使其最小，找到的拟合函数是最好的。

二阶范数：所有样本点的误差值的平方和，然后使其最小时，则找到的拟合函数是最好的。

二阶范数就是最小二乘法求误差最小值的评判方法。

1.3 代码演示的前置条件

#环境准备
import numpy as np
import tensorflow as tf
print("hello world")
print("tensorflow version:", tf.__version__)

1.4 范数的函数说明：tf.norm(tensor, ord='euclidean', axis=None）

功能说明：求张量元素的范数

参数说明：

• tensor：张量
• ord：范数阶数,如1,2，np.inf (无穷）
• axis：

第3章 多阶范数

3.1 一阶范数

# 代码示例：
 
print("源张量")
a = tf.constant([[-1.,1.],[1.,-1.]])
print(a)
 
print("\n范数：全部元素，1阶范数") 
b = tf.norm(a, ord = 1)   # 1阶范数：每个元素绝对值的和
print(b)

输出 ：

源张量
tf.Tensor(
[[-1.  1.]
 [ 1. -1.]], shape=(2, 2), dtype=float32)
 
范数：全部元素，1阶范数
tf.Tensor(4.0, shape=(), dtype=float32)

3.2 二阶范数

# 代码示例
 
print("源张量")
a = tf.constant([[-1.,1.],[1.,-1.]])
print(a)
 
print("\n范数：全部元素，2阶范数")
b = tf.norm(a, ord = 2)  #  2阶范数：每个元素平方的和，再开平方根号
print(b)
 
print("\n范数：默认全部元素，2阶范数")
b = tf.norm(a)
print(b)

输出：

源张量
tf.Tensor(
[[-1.  1.]
 [ 1. -1.]], shape=(2, 2), dtype=float32)
 
范数：全部元素，2阶范数
tf.Tensor(2.0, shape=(), dtype=float32)
 
范数：默认全部元素，2阶范数
tf.Tensor(2.0, shape=(), dtype=float32)

3.3 无穷阶范数

#代码示例：
 
print("源张量")
a = tf.constant([[-1.,1.],[1.,-1.]])
print(a)
 
print("\n范数：全部元素，无穷范数")
b = tf.norm(a, ord = np.inf)  #  3阶范数：绝对值中的最大值
print(b)

输出：

源张量
tf.Tensor(
[[-1.  1.]
 [ 1. -1.]], shape=(2, 2), dtype=float32)
 
范数：全部元素，无穷范数
tf.Tensor(1.0, shape=(), dtype=float32)

第4章 指定维度方向上的范数

4.1 axis =0方向上的范数

#代码示例：
 
print("源张量")
a = tf.constant([[-1.,1.],[2.,-2.]])
print(a)
 
print("\n范数：axis=0，2阶范数")
b = tf.norm(a,ord=2, axis=0)
print(b)

输出：

源张量
tf.Tensor(
[[-1.  1.]
 [ 2. -2.]], shape=(2, 2), dtype=float32)
 
范数：axis=0，2阶范数
tf.Tensor([2.236068 2.236068], shape=(2,), dtype=float32)

4.2 axis =1方向上的范数

#代码示例：
 
print("源张量")
a = tf.constant([[-1.,1.],[2.,-2.]])
print(a)
 
print("\n范数：axis=1，2阶范数")
b = tf.norm(a,ord=2, axis=1)
print(b)

输出：

源张量
tf.Tensor(
[[-1.  1.]
 [ 2. -2.]], shape=(2, 2), dtype=float32)
 
范数：axis=1，2阶范数
tf.Tensor([1.4142135 2.828427 ], shape=(2,), dtype=float32)

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