数据结构之建堆以及堆排序_建堆和堆排序的区别

一.思路

        本文以升序为例，进行堆排序讲解。堆排序是建立在大堆的思想上的，通过将数组排成大堆，然后将堆数组中的头元素与尾元素进行交换，最后对除去尾元素外的全部堆数组元素进行大堆排序，如此循环往复，即可完成升序堆排序。

        想要实现堆排序，首先就要建大堆，那为什么就不能小堆呢？那是因为如果建小堆，数组头元素即为最小值，然后需要将后面N-1个元素建小堆，这就造成时间复杂度提升到了N^2；所以不能建小堆来排升序。那如何建大堆呢，有两种方法，一种是从下往上建大堆，另一种是从上往下建大堆。我从上往下建大堆开始讲起，从上往下建大堆，需要由尾元素孩子的下标算出该数组的尾元素的父亲的下标，然后再对比孩子和父亲的大小，如果孩子比父亲大，就将孩子和父亲相互替换，之后将父亲的下标值给孩子，再算出新的父亲的下标值，重复以上步骤，直至孩子元素的下标等于0，就完成了大堆的建立。

        完成大堆的建立之后，就是堆排序了，堆排序的思路上面已经讲过，下面是示意图：

二.代码实现

// 建堆
void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{
	assert(a);
	int child = root * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (a[child + 1] > a[child] && child + 1 < n)//此处的child + 1 < n表示数组最后一个数不加入建小堆中
		{
			child = child + 1;
		}
		if (a[child] > a[root])
		{
			swap(&a[child], &a[root]);
			root = child;
			child = child * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n) 
{
	assert(a);
	for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDwon(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		swap(&a[0],&a[end]);
		AdjustDwon(a, end, 0);
		end--;
	}
}

三.验证

四.时间复杂度 

建堆需要的时间复杂度为O(N)，堆排序所需要的时间复杂度为N*log(N)，故堆排序的时间复杂度约等于N*log(N)