（*递归/动态规划）有多少种路径_从(0,0)到(m,n)有多少种路径 java

题目描述
请编写一个函数（允许增加子函数），计算n x m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）沿着各自边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。
输入描述:
输入两个正整数
输出描述:

返回结果

思路一：

递归调用

将右下角看做原点(0, 0)，左上角看做坐标(m, n)，从(m, n)—>(0, 0)就分两步走：
f(m, n - 1)—>(0, 0) 或f(m - 1, n)—>(0, 0)
注意：但凡是触碰到边界，f(x, 0)或者f(0,x)都只有一条直路可走
f(m, n) = f(m, n - 1) + f(m - 1, n)

import java.util.Scanner;
 
public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext())
        {
            int n = scanner.nextInt();
            int m = scanner.nextInt();
            System.out.println(getPath(n, m));
        }
    }
    public static int getPath(int n, int m)
    {
        if (n == 0 || m == 0)
            return 1;
        return getPath(n - 1, m) + getPath(n, m - 1);
    }
}

思路二：

动态规划

n个格子就有n + 1条线

import java.util.Scanner;
 
public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext())
        {
            int n = scanner.nextInt();
            int m = scanner.nextInt();
            int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
            for (int i = 0; i <= n; i++)
            {
                for (int j = 0; j <= m; j++)
                {
                    if (i == 0 && j == 0)
                        dp[i][j] = 1;
                    else if (i == 0)
                        dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                    else if (j == 0)
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    else
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
            System.out.println(dp[n][m]);
        }
    }
}