排序算法(六)——归并排序算法详解及Python实现

一、简介

归并排序(Merging Sort)算法是一种稳定排序算法，和堆排序算法一样，都是利用完全二叉树的深度是$\lfloor logn\rfloor$+1 的特性，来提高排序效率，其时间复杂度和堆排序相同，均为O(nlogn)。

二、算法介绍

归并排序就是利用归并（将两个或以上的有序表组合成一个新的有序表）的思想实现的排序方法。

基本原理是：假设初设序列有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1， 然后两两归并，得到$\lceil n/2\rceil$($\lceil x\rceil$表示不小于x的最小整数)个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种方法被称为2路归并排序。

以下面的数组为例，对其使用归并排序算法进行升序排序，整个流程如下面的树状图所示（由于Markdown语法会自动调整子树的位置，因此子树的左右顺序不完全正确），开始递归后，将数组逐渐拆分，直至子序列只有一个元素，然后对有序子序列进行归并，最终合并为一个有序的数组。
901050803070406020

三、代码实现

3.1 递归方式实现归并排序

def mergeList(li1, li2):
	# 合并两个有序数组
    li = []
    i = 0
    j = 0
    while i < len(li1) or j < len(li2):
        if j >= len(li2) or (i < len(li1) and li1[i] <= li2[j]):
            li.append(li1[i])
            i += 1
        else:
            li.append(li2[j])
            j += 1
    return li

def mergeRecursion(li):
    """
    递归方式实现归并排序，稳定排序
    时间复杂度O(n*logn)
    """
    if len(li) <= 1:
        return li
    # 将数组划分为左右两部分
    mid = (len(li)) // 2
    li1 = mergeRecursion(li[:mid])
    li2 = mergeRecursion(li[mid:])
    return mergeList(li1, li2)

if __name__ == '__main__':
    li = [90, 10, 50, 80, 30, 70, 40, 60, 20]
    print('归并排序(递归法)：', mergeRecursion(li.copy()))
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

3.2 迭代方式实现归并排序

由于上述代码大量使用的递归，代码结构非常清晰，容易理解，但也会造成时间和空间上的性能损耗。通过将递归方式改造为迭代方式，避免了递归时log₂n的栈空间，空间复杂度为O(n)，避免递归在时间性能上也有一定的提升。

因此使用归并排序时，应尽量使用非递归方式。

下面代码中用到的mergeList函数，与上述代码中的相同。

def mergePass(li, k):
    i = 0
    lo = []
    while i < len(li):  # 避免剩余len(li)-x*k(不足k个)元素不参与排序，因此设置条件为只要i<len(li)即不断循环
        lo.extend(mergeList(li[i:i+k], li[i+k:i+2*k]))
        i = i + 2 * k
    return lo

def mergeIteration(li):
    """
    迭代方式实现归并排序，性能高于递归方式
    """
    k = 1
    n = len(li)
    while k < n:
        li = mergePass(li, k)
        k *= 2
    return li

if __name__ == '__main__':
    li = [90, 10, 50, 80, 30, 70, 40, 60, 20]
    print('归并排序(迭代法)：', mergeIteration(li.copy()))
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

以上，欢迎指正交流~

---

参考资料：
[1] 《大话数据结构》

---

排序算法系列——相关文章

[1] 排序算法(一)——冒泡排序算法详解及Python实现
[2] 排序算法(二)——简单选择排序算法详解及Python实现
[3] 排序算法(三)——直接插入排序算法详解及Python实现
[4] 排序算法(四)——希尔排序算法详解及Python实现
[5] 排序算法(五)——堆排序算法详解及Python实现
[6] 排序算法(六)——归并排序算法详解及Python实现
[7] 排序算法(七)——快速排序算法详解及Python实现