经典DP——数字三角形_第一行一个整数n(<=1000),表示三角形总共有几行 第二至第n+1行,给出这个数字三角

经典DP——数字三角形

【题目描述】

【输入】
第一行一个整数N(<=1000)，表示三角形总共有几行 第二至第N+1行，给出这个数字三角形。

【输出】
一个整数，表示一路上所有数的最大和，结果不会超过int64。

【样例输入】
4
1
3 2
4 10 1
4 3 2 20

【样例输出】
24

【分析】
我们可以定义f[i][j]表示走到第i行第j列的时候所取得的最大值，显然这条路线只能从i-1行的j列或者第i-1行的j+1列推过来。

于是一切都变得清晰起来。
转移方程很好写：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+1])

此题可用滚动数组优化

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int maxn = 1005;
int n, ans, f[2][maxn];
inline int read(){
    int ret=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-48,ch=getchar();
    return ret;
}
int main(){
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= i; j++){
        f[i & 1][j] = std :: max(f[i - 1 & 1][j], f[i - 1 & 1][j - 1]) + read();
        //从上方和右上方取个大的
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (ans < f[n & 1][i]) ans = f[n & 1][i];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

还有另一种方法

就是倒推，f[i][j]表示从底层出发，走到第i行j列能取到的最大值。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int n; LL a[maxn][maxn], f[2][maxn];
inline int read(){
    int ret = 0; char ch = getchar(); bool fl = 0;
    while (!isdigit(ch)) fl ^= ! (ch ^ '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) ret = (ret << 1) + (ret << 3) + ch - '0', ch = getchar();
    if (fl) return -ret; return ret;
}
int main(){
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= i; j++) a[i][j] = read();
    for (int i = n; i; i--)
    for (int j = 1; j <= i; j++) f[i & 1][j] = max(f[i - 1 & 1][j], f[i - 1 & 1][j + 1]) + a[i][j];
    //从底向上计算
    printf("%lld\n",f[1][1]);
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

以上就是解决此题的两种方法

BY : xay5421
Date : 2017.08.10