MATLAB-数学建模-求解线性规划-2-LINGO_matlablingo程序

在校学习数学建模，整理的matlab相关笔记，按照学校授课时间顺序发布相关内容，做这个的初衷是为了方便自己学习，所以有些地方以教材为主，大家不要见怪。
希望能在这里分享学习的一些知识碎片，接触时间不长，如果文章有任何错误，欢迎大家指正。
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目录

1.1  用MATLB优化工具箱解线性规划问题

1.2  Lingo软件包使用

1.2.1  简单编程方法

1.2.2  Lingo软件包的变量界定

上节的代码如下：

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1.1  用MATLB优化工具箱解线性规划问题

1.模型： minz=cX

s.t.          AXb 

命令：    x=linprog(c,A,b)

2.            minz=cXc

s.t.          AXb

               Aeq*X=beq

命令：    x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)

或           x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,x0)

或           [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq)

若没有不等式约束Axb,则令 A=[ ],B=[ ] 

3.            VLBXVUB 

命令：     X=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

若没有等式约束Aeq·x=beq,则令 Aeq=[  ],beq=[ ] 

4.             [x,fval]=linprog(...)

返回最优解x及x处的目标函数值fval

例：    

s.t.       

            

                    

注意：matlab中只能识别小于等于，大于等于可以用负号来编写

% 编写M文件xxg1.m如下：
c = [6 3 4];
A = [1 2 -3;0 1 0];
b = [80;50];
Aeq = [1 1 1];
beq = [120];
vlb = [30;0;20;];
vub = [ ];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

1.2  Lingo软件包使用

1.2.1  简单编程方法

模型：                                                                程序：

            Min                                                         min=7*x1+3*x2;       

                                                   x1+x2>=345.5;

                                                x1>=98;

                                                              2*x1+x2<=600;

                                                 @gin(x1);

              为整数                                         @gin(x2);

                                                                            end

注意：等号、乘号、分号、说明

1.2.2  Lingo软件包的变量界定

变量界定函数实现对变量取值范围的限制，共4种

• @bin(x)                            限制x为0或1
• @bnd(L,x,U)                    限制
• @free(x)                          x可以取任意实数
• @gin(x)                            限制x为整数

默认情况下，LINGO规定变量是非负的，下界为0 

例：一加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间12h加工成3kgA1,或者在乙车间用8h加工成4kgA2.根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲车间每天至多能加工100kgA1,乙车间的加工能力没有限制，试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，问：

1. 如果用35元可以买到1桶牛奶，是否应该做这项投资？如果投资，每天最多购买多少桶牛奶？最多买10桶
2. 如果可以聘请临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3. 由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否应改变生产计划？

建立模型 

决策变量              每天用x1桶牛奶生产A1.x2桶牛奶生产A2

目标函数              Max z=72x1+64x2           (每天获利)

约束条件              x1+x250                        原料供应

                            12x1+8x2480                劳动时间

                            3x1100                          加工能力

                             x1,x20                          非负约束

Model:
Max=72*x1+64*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;
end

生产计划为20桶牛奶生产A1，30桶牛奶生产A2,利润3360元。

Variable   变量                 objective value   目标值                  Row    行 

Reduced Cost  缩减成本系数  （最优解中变量Reduced Cost值自动取0）

Slack or Surplus              松弛或剩余

对于“  ”不等式右边减左边的差值成为Slack

对于“  ”不等式右边减左边的差值成为Surplus

当约束条件的左右两边相等时，Slack or Surplus 的值为0

资源剩余为0的约束为紧约束(有效约束)

Dual Price         影子价格              最优解下“资源”增加一个单位时“效益”的增量

在这里代表原料增加一单位，利润增48

时间增加一单位，利润增2

能力增减不影响利润

35元可以买到一桶牛奶，35<48,要投资。付给临时工人的工资最多是每小时2元。

结果解释 (灵敏度分析)（Range）

Objective Coefficient Range                 目标函数系数的变化范围

x1系数变化范围（64，96） 

x2系数变化范围（48，72）

每千克A1获利增加到30元，64<30×3<96故不应改变生产计划。

Righthand Side Ranges                         右边变化范围               INFINITY            无穷大

影子价格有意义时约束右端的允许变化范围         (目标函数不变)

注意：充分但可能不必要

在这里原料最多增加10，时间最多增加53

35元可买到1桶牛奶，每天最多买10桶牛奶。

上节的代码如下：

% 任务分配问题
c = [13 9 10 11 12 8];
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
    0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800;900];
Aeq = [1 0 0 1 0 0
    0 1 0 0 1 0
    0 0 1 0 0 1];
beq = [400;600;500];
vlb = zeros(6,1);
vub = [ ];
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

c = [40 36];
A = [-5 -3];
b = [-45];
Aeq = [ ];
beq = [ ];
vlb = zeros(2,1);
vub = [9;15];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)