自动控制理论实验---IDFT和FFT算法的原理和MATLAB编程_lfft

1、实验设备

PC计算机1台，MATLAB软件1套。

2、实验目的

1. 掌握IDFT（逆离散傅里叶变换）算法的原理和MATLAB编程方法。
2. 了解FFT（快速傅里叶变换）算法，并能够调用MATLAB的fft函数进行频域变换。
3. 验证IDFT程序的正确性，通过对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT和IFFT操作。

3、实验原理说明：

1. IDFT是DFT（离散傅里叶变换）的逆运算，用于将频域信号转换回时域信号。
2. FFT是一种快速计算DFT的算法，MATLAB提供了fft函数用于进行快速傅里叶变换。
3. 实验中采用FFT和IFFT对不同时域信号进行频域变换和逆变换，以验证编写的MATLAB程序的正确性。

4.实验步骤：

1. 编写MATLAB程序，实现IDFT算法，可以调用MATLAB的fft函数。
2. 定义单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列，并分别对它们进行FFT操作，得到频域表示。
3. 将得到的频域表示通过IFFT操作还原为时域信号。
4. 验证还原的时域信号与原始时域信号是否一致。
5. 在MATLAB界面下调试程序，确保程序运行正确。

注意：实验中，可以使用MATLAB的ifft函数进行逆傅里叶变换的验证，以比较两种方法得到的时域信号是否相同。在编写IDFT程序时，可以参考MATLAB文档和相关教材中关于DFT和FFT的知识。

题目：按照下面的IDFT 算法编写MATLAB语言IFFT 程序，其中的FFT部分不用写出清单，可调用fft函数。并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进FFT和IFFT,验证所编程序。

MATLAB代码如下：

% 定义单位脉冲序列
 
N = 8; % 序列长度
 
delta = zeros(1, N);
 
delta(1) = 1;
 
 
 
% FFT操作
 
X = fft(delta);
 
 
 
% IDFT操作
 
x_reconstructed = ifft(X);
 
 
 
% 验证
 
disp('单位脉冲序列验证结果：');
 
disp('原始序列：');
 
disp(delta);
 
disp('通过FFT得到的频域表示：');
 
disp(X);
 
disp('通过IFFT还原的时域序列：');
 
disp(x_reconstructed);
 
 
 
% 定义矩形序列
 
rectangular = ones(1, N);
 
 
 
% FFT操作
 
X_rect = fft(rectangular);
 
 
 
% IDFT操作
 
x_rect_reconstructed = ifft(X_rect);
 
 
 
% 验证
 
disp('矩形序列验证结果：');
 
disp('原始序列：');
 
disp(rectangular);
 
disp('通过FFT得到的频域表示：');
 
disp(X_rect);
 
disp('通过IFFT还原的时域序列：');
 
disp(x_rect_reconstructed);
 
 
 
% 定义三角序列
 
triangular = conv(rectangular, rectangular, 'same');
 
 
 
% FFT操作
 
X_tri = fft(triangular);
 
 
 
% IDFT操作
 
x_tri_reconstructed = ifft(X_tri);
 
 
 
% 验证
 
disp('三角序列验证结果：');
 
disp('原始序列：');
 
disp(triangular);
 
disp('通过FFT得到的频域表示：');
 
disp(X_tri);
 
disp('通过IFFT还原的时域序列：');
 
disp(x_tri_reconstructed);
 
 
 
% 定义正弦序列
 
fs = 100; % 采样率
 
t = 0:1/fs:(N-1)/fs; % 时间向量
 
f = 5; % 正弦波频率
 
sinusoidal = sin(2*pi*f*t);
 
 
 
% FFT操作
 
X_sin = fft(sinusoidal);
 
 
 
% IDFT操作
 
x_sin_reconstructed = ifft(X_sin);
 
 
 
% 验证
 
disp('正弦序列验证结果：');
 
disp('原始序列：');
 
disp(sinusoidal);
 
disp('通过FFT得到的频域表示：');
 
disp(X_sin);
 
disp('通过IFFT还原的时域序列：');
 
disp(x_sin_reconstructed);