求解微分方程的人工智能与深度学习方法：现状及展望_深度学习微分方程

【摘 要】随着基础理论和硬件计算能力的飞速发展，深度学习技术在众多领域取得了令人瞩目的成绩。作为描述客观物理世界的重要工具，长期以来微分方程是各领域研究人员关心的重点。近年来，深度学习和微分方程的结合逐渐成了研究的热点。由于深度学习能够从大量数据中高效地提取特征，微分方程能够反应客观的物理规律，因此二者的结合可以有效地提升深度学习的泛化性，同时增强深度学习的可解释性。首先，介绍了深度学习求解微分方程的基本问题。其次，介绍了两类深度学习求解微分方程的方法：数据驱动和物理知情方法。然后，讨论了微分方程深度学习求解方法在实际中的应用。与此同时，在充分调研的基础上提出了科学智能大模型——DeDAO（微分之道），以应对现有的挑战。最后，对微分方程深度学习求解方法进行了简要总结。

【关键词】 人工智能 ; 深度学习 ; 神经网络 ; 微分方程

0 引言

随着时间的变化，客观物理世界中的事物也在变化，如山脉侵蚀、河床演变、人口迁移、经济波动、技术进步等，大量客观物理规律变化都可以由时间的函数来描述。具体来说，可由以时间和其他变量为自变量的微分方程（differential equation， DE）来描述。微分方程是表示未知函数及其导数与自变量之间关系的方程，主要包括：常微分方程（ordinary differential equation，ODE）、偏微分方程（partial differential equation，PDE）、随机微分方程（stochastic differential equation，SDE）、积分微分方程（in