对音频信号作短时傅里叶变换（STFT）/小波变换处理（python + matlab）_音频傅里叶变换

对音频信号作短时傅里叶变换（STFT）处理，并绘制语谱图

摘要：录制一段音频，分别在matlab，python两种环境下，对其作短时傅里叶变换（STFT），最终得到期望的语谱图。

一、前言

1. 基础概念：
在对音频信号进行分析处理前，先简要回顾一下所用到的分析函数傅里叶变换的相关知识。

• 什么是傅里叶变换？
  傅里叶的基本定义与性质在这里就不作赘述了，文章主要想说明它的主要应用，以助于大家对这个概念有一个更为形象的认识。（傅里叶基础概念与性质，推荐观看b站李永乐的讲解，文末附视频链接）
  

• 傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。在分析信号时，主要应用于处理平稳信号，通过傅里叶变换可以获取一段信号总体上包含哪些频率的成分，但是对各成分出现的时刻无法得知。

• 因此对于非平稳信号，傅里叶变换就显示出了它的局限性，而我们日常生活中的绝大多数音频都是非平稳信号的。而解决这一问题的方法，就是采用短时傅里叶变换或者小波变换，对信号进行处理。

• 什么是短时傅里叶变换？
  
  短时傅里叶变换（STFT）的核心思想：“加窗”，即把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程近似平稳，再对每个小过程进行傅里叶变换（FFT）。尽管STFT可以处理非平稳信号，但是它仍然有其局限性，即对窗函数的宽窄无法做到精确定义。
  
  窗函数选择太窄，窗内的信号太短，会导致频率的分析不够精准，频率分辨率差；窗选的太宽，时域上又不够精细，时间分辨率低

• 傅里叶与短时傅里叶的联系与区别？
  

• 什么是小波变换？

  小波变换的核心思想：“把傅里叶变换的无限长三角函数的基换成有限长的会衰减的小波基”，这样不仅可以获取频率，还可以定位时间。更为详细的介绍可以参考本段末附上的参考来源，查询大佬相关阐述。

本文参考来源：
https://rf.eefocus.com/article/id-xiaobobianhuan?p=1 傅里叶–短时傅里叶–小波分析
https://blog.csdn.net/daaikuaichuan/article/details/80781505 小波与短时傅里叶的区别
https://wenku.baidu.com/view/4b9bb22c30b765ce0508763231126edb6f1a768e.html?fr=search-1_income7 短时傅里叶的概念理解

• 什么是语谱图？

  语谱图：时间依赖于傅里叶分析的显示图形，实际上是一种动态频谱，综合了频谱图和时域波形图的优点，明显地显示出语音频谱随时间的变化情况。（其中，纵轴为频率，横着为时间，任一给定频率成分在给定时刻的强弱，用点的黑白度来表示）

2. 概念的形象化理解：

• 短时傅里叶变换进行音频分析流程的直观理解