数据结构知识点总结-线性表（3）-双向链表定义、循环单链表、、循环双向链表、静态链表、顺序表与链表的比较

双向链表定义

        单链表结点中只有一个指向其后继的指针，这使得单链表只能从头结点依次顺序地向后遍历。若要访问某个结点的前驱结点（插入、删除操作时），只能从头开始遍历，访问后继结点的时间复杂度为 O(1) ， 访问前驱结点的时间复杂度为 O( n ) 。

        为了克服单链表的删除缺点，引入了双向链表，双向链表结点中有两个指针 prior 和 next，分别指向其前驱结点和后继结点。

双链表中结点类型的描述如下：
typedef struct DNode {                // 定义双链表结点类型
    ElemType  data ;                  // 数据域
    struct  DNode  *prior , * next ;  // 前驱和后继指针
}DNode , * DLinkList ;

        但双链表在插入和删除操作的实现上，和单链表有着较大的不同。这是因为“链”变化时也需要对 prior 指针做出修改，其关键在于保证在修改的过程中不断链。此外，双链表可以很方面地找到其前驱结点，因此不管前插入、后插入、前删除、后阐述，算法的时间复杂度均为为 O(1) 。

（1）双向链表的插入操作

第一步： s->next = p->next ;   // 将结点 *s 插入到结点 *p 之后
 
第二步： p->next->prior  = s ;
 
第三步： s->prior = p ;
 
第四步： p->next = s ;

        上面的代码的语句顺序不是唯一的，但也不是任意的，第一步和第二步必须在第四步之前，否则 *p 的后继结点的指针就丢掉了，导致插入失败。

（2）删除操作

删除双链表中结点 *p 的后继结点 *q ，其指针的变化过程如下图：

 删除操作的代码片段如下：

p->next = q->next ;             // 上图中的第一步
q->next->prior = p ;            // 上图中的第二步
free( q ) ;                     // 释放结点空间

循环单链表

        循环单链表和单链表的区别在于，表中最后一个结点指针不是 NULL ，而改为指向头结点，从而整个链表形成了一个环，如下图所示：

        在循环单链表中，表尾结点 *r 的 next 域指向 L ，故表中没有指针域为 NULL的结点，因此，循环单链表的判空条件不是头结点的指针是否为空，而是它是否等于头指针。

        在单链表中只能从表头结点开始往后顺序遍历整个链表，而循环单链表可以从表中的任一结点开始遍历整个链表。有时对单链表常做的操作是在表头和表尾进行的，此时可以对循环单链表不设头指针而仅设尾指针，从而使得操作效率更高。其原因是若设的是头指针，对表尾进行操作需要 O( n ) 的时间复杂度，而如果设的是尾指针 r ， r->next 即为头指针，对于表头与表尾进行操作都只需要 O( 1 ) 的时间复杂度。

循环双向链表

        由循环单链表的定义不难推出循环双链表，不同的是在循环双链表中，头结点的 prior 指针还要指向表尾结点，如下图所示：

        在循环双链表 L 中，某结点 *p 为尾结点时， p->next = = L ; 当循环双链表为空表时，其头结点的 prior 和 next 域都等于 L 。

静态链表

        静态链表是借助数组来描述线性表的链式存储结构，结点也有数据域 data 和 指针域 next ，与前面所讲的链表中的指针不同的是，这里的指针是结点的相对地址（数组下标），又称为游标。和顺序表一样，静态链表也要预先分配一块连续的内存空间。

        静态链表和单链表的对应关系如下图：

静态链表结构类型的描述如下：

# define MaxSize 50          // 静态链表的最大长度
    typedef  struct {        // 静态链表结构类型的定义
    ElemType  data ;         // 存储数据元素
    int  next ;              // 下一个元素的数组下标
} SLinkList[ MaxSize ] ;

        只需要修改指针，而不需要移动元素。总体来说，静态链表没有单链表使用起来方便，但是在一些不支持指针的高级语言（如 Basic）中 ，这又是一种非常巧妙的设计方法。

        顺序表和静态链表的物理结构（即存储结构）是相同的，在计算机内存中以数组的形式实现，是用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构，但两者的数据结构（逻辑结构）是不同的。

        静态链表不是顺序结构，这里的结构指的是逻辑结构，在逻辑结构层面，静态链表是链式结构。在物理层面，都采用顺序形式保存数据，因此物理结构、存储结构与线性表的顺序存储相同。

顺序表和链表的比较（数组与链表）

（1）存取方式

顺序表可以顺序存取，也可以随机存取，链表只能从表头顺序存取元素。

（2）逻辑结构和物理结构

采用顺序存储时，逻辑上相邻的元素，其对应的物理存储位置也相邻。

而采用链式存储时，逻辑上相邻的元素，其物理存储位置则不一定相邻，其对应的逻辑关系是通过指针链接来表示的，静态链表也是链式存储方式。

注意区别存取方式和存储方式，存取方式指的插入删除。

（3）查找、插入和删除操作

           对于按值查找，当顺序表在无序的情况下，两者的时间复杂度均为 O( n ) ; 而当顺序表有序时，可采用折半查找，此时时间复杂度为O(lgN)。

对于按序号查找，顺序表支持随机访问，时间复杂度为 O(1)，而链表不支持随机访问，只能遍历链表，其平均时间复杂度为O(n) 。顺序表的插入、删除操作，平均需要移动半个表长的元素。链表的插入、删除操作，只需要修改相关结点的指针域即可。由于链表每个结点带有指针域，因而在存储空间上比顺序存储要付出较大的代价，存储密度不如顺序存储。

（4）空间分配

顺序存储在静态存储分配情形下，一旦存储空间装满就不能扩充，如果再加入新元素将出现内存溢出，需要预先分配足够大的存储空间。预先分配过大，可能会导致顺序表后部大量闲置；预先分配过小，又会造成溢出。动态存储分配虽然存储空间可以扩充，但需要移动大量元素，导致操作效率降低，而且若内存中没有更大块的连续存储空间将导致分配失败。

链式存储的结点空间只在需要的时候申请分配，只要内存有空间就可以分配，操作灵活、高效。

在实际中应该怎样选取存储结构？

1、基于存储的考虑

对线性表的长度或存储规模难以估计时，不宜采用顺序表；链表不用事先估计存储规模。

2、基于运算的考虑

在顺序表中按序号访问 a[i] 的时间复杂度为O(1) ，而链表中按序号访问的时间复杂度为 O(n) ,所以如果经常做的运算是按序号访问数据元素，显然顺序表优于链表。

在顺序表中做插入、删除操作时，平均移动表中一半的元素，当数据表较长时，这一点是不应忽视的；在链表中做插入、删除操作时，虽然也要找插入位置，但是操作是比较简单的，从这个角度考虑链表优于顺序表。

3、基于环境的考虑

顺序表容易实现，任何高级语言中都有数组类型；链表的操作是基于指针的，相对来讲，前者实现较为简单，这也是用户考虑的一个因素。

总之，两种存储结构各有长短，选择哪一种由实际问题的主要因素决定。通常较稳定的线性表选择顺序存储，而频繁做插入、删除操作的线性表（即动态性较强）宜选择链式存储。

线性表总结结束，下一篇开始介绍栈和队列