【模板】线段树_线段树 统计区间内x出现的次数大于k

普通线段树

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线段树用来维护区间上的信息，常见的例如维护区间和或区间最值等。

线段树，顾名思义，每个节点都代表一个线段，例如拿区间和举例，每个节点的值为其所代表的区间的所有数的和，线段树是一
个二叉树，一个八个节点的线段树长这样：

这样我们就知道了线段树最基本的东西，接下来说说代码怎么实现。

首先，维护的信息为区间和，我们用 $tre{e}_k$ 来表示节点 $k$ 所维护的区间和的值。

class Segment_tree {
   
private:
#define ls k << 1
#define rs k << 1 | 1
#define mid ((l + r) >> 1)
	int tree[maxn << 2], tag[maxn << 2]; //注意数组要开四倍大小
public:
	void pushup(int k) {
    //维护节点的值
		tree[k] = tree[ls] + tree[rs];
	}
	void Build(int k, int l, int r) {
   ...}
	void Add(int k, int l, int r, int v) {
   ...}
	void pushdown(int k, int l, int r) {
   ...}
	void Modify(int k, int l, int r, int x, int y, int v) {
   ...}
	int Query(int k, int l, int r, int x, int y) {
   ...}
};
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建树

直接递归建树即可

void Build(int k, int l, int r) {
   
	if(l == r) {
    //到叶节点
		tree[k] = val[l]; //val为原数组，根据题目灵活写
		return;
	}
	Build(ls, l, mid);
	Build(rs, mid + 1, r);
	pushup(k); //别忘了维护
}
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区间修改

先来考虑单点修改，我们只需要递归找到要改的地方，修改之后递归返回维护节点的值就可以了，但是区间修改并不能一个一个改，时间复杂度太高，因此我们有一个办法，就是打标记，具体就是当当前区间完全被要修改的区间包含时，我们直接打上标记，代表这个区间内的所有数都加上一个值，然后直接返回就行了，当我们访问节点时，我们需要将标记下传，以便得到正确的值，这样我们就维护好了区间。

void Add(int k, int l, int r, int v) {
    //将区间内的每个数加上v，维护区间和以及标记
	tag[k] += v;
	tree[k] += 1ll * (r - l + 1) * v;
}
void pushdown(int k) {
   
	if(!tag[k]) return;
	Add(ls, l, mid, Tag[k]);
	Add(rs, mid + 1, r, Tag[k]);
	tag[k] = 0; //标记下传后需要清零
}
void Modify(int k, int l, int r, int x, int y, int v) {
   
	if(l >= x && r <= y) return Add(k, l, r, v);
	pushdown(k, l, r);
	if(x <= mid) Modify(ls, l, mid, x, y, v);
	if(mid < y) Modify(rs, mid + 1, r, x, y, v);
	pushup(k);
}
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区间查询

类似于区间修改，如果当前区间完全被查询区间覆盖，我们就可以直接返回这个区间的和，否则递归接着向下寻找区间，我们只需要把所有和加起来即可。

int Query(int k, int l, int r, int x, int y) {
   
	if(l >= x && r <= y) return tree[k];
	pushdown(k, l, r);
	int ret = 0;
	if(x <= mid) ret += Query(ls, l, r, x, y);
	if(y < mid) ret += Query(rs, mid + 1, r, x, y);
	return ret;
}
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至此线段树的基本操作就结束了，下面给出完整代码。

【模板】线段树 1

#include <bits/stdc++.h>
#define int long 
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